第一单元位置与方向
1、东与西相对，南与北相对。
（东南西北）相对，（西南东北）相对
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、判断位置方向时的两种句式：在字型和的字型
在字型的以在字后的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。
的字型的以的字前的地点为中心，画上北下南，左西右东作判断。
4、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。如：从学校向南走500米到新校区。注意公交路线走几站的容易出错，记得起始站不算一站。
第二单元除数是一位数的除法
1、除数是一位数的计算法则：
（1）除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，
（2）除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。
（3）除到被除数的哪一位不够商1，用0占位。
（4）每一次除得的余数必须比除数小。
2、0乘任何数都得0。0除以（任何不是0的）数都得0。
（注：在除法算式中，0不能做除数）
3、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。
（2）除法验算：用乘法
①没有余数：商除数=被除数；
②有余数：商除数+余数=被除数
4、判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
第三单元统计
1、平均数：①平均数=总数量总份数。
②总数量=平均数总份数
③总份数=总数量平均数
2、（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。
第四单元年月日
1、一年有12个月；一年有4个季度。
1、2、3月第一季度90天（平年）91天（闰年）
4、5、6月第二季度91天
7、8、9月第三季度92天
10、11、12月第四季度92天
2、记大小月的方法：
一、三、五、七、八、十、腊，
31天永不差；
四、六、九、冬，30天，
只有2月有变化。
3、①平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。
②闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。
③每年下半年都是（184）天。
4、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
①一般的公历年份4，没有余数，就是闰年；
②公历年份是整百的400，没有余数，就是闰年。
5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。
6、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
7、普通计时法与24小时计时法的区分：时间前没有标记上午下午等字样的是24小时计时法
8、普通计时法与24小时计时法的互相转换：
第一圈（0点到12点）：
由24时制化到普通时制，数字不变，只要添上早上上午等
由普通时制化到24时制，数字不变，只要去掉早上上午等
第二圈（12点到24点）
由24时制化到普通时制，小时数减去12，且要添上早上上午等
由普通时制化到24时制，小时数加上12，且要去掉早上上午等
9、经过的天数的计算：
公式结束时间开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）
10、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间
如果时间跨过两天，要分为第一天与第二天两段来计算，最后再加起来
11、计算周年的方法是用（现在的年份-原来的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。用2008-1949=59周年
第五单元两位数乘两位数
1、两位数乘两位数
（1）、先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。
（2）、再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。
（3）、然后把两次乘得的积加起来。
2、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
第六单元面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。
边长（1厘米）的正方形面积是1平方厘米。
边长（1分米）的正方形面积是1平方分米。
边长（1米）的正方形面积是1平方米。
边长（100米）的正方形面积是1公顷（10000平方米）。
边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。
4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。（如：公园、学校的面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位）。
10010000100100
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
⑴相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。
⑵相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。
5、长方形的面积=长宽长=面积宽宽=面积长
正方形的面积=边长边长
长方形的周长=（长+宽）2长=周长2－宽、宽=周长2－长
正方形的周长=边长4正方形的边长=周长4
6、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
第七单元小数的初步认识
1、小数的组成：整数部分、小数部分和小数点
小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），．读作点，小数部分依次读出数字
小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法），点写作．，小数部分依次写出数字
2、写小数的类型与方法（写小数不够位时，只需在前面补够0）
（1）分数与小数
分母是10的分数写成一位小数（0.1）
分母是100的分数写成两位小数（0.01）
分母是1000的分数写成两位小数（0.001）
（2）单名数的改写（由小单位名改写成大单位名）
进率是10的写成一位小数
进率是100的写成两位小数
进率是1000的写成三位小数
（3）复名数改写成单名数
同名部分作整数部分，小单位部分作小数部分
2、比较两个小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的`数相同的再比较百分位上的数
3、小数加减法计算：
相同数位对齐，也就是小数点对齐。
要从低位开始算起，位数不够用0补齐。
在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。
4、小数不一定比整数小
位置与方向
1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（ 做题时先标出北南西东。）
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
4、、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5、、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
除数是一位数的除法
1、除数是一位数的除法计算方法：从被除数的位除起，先看被除数的位，如果不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，余数要比除数小。
2、没有余数时：被除数=商×除数。 有余数时：被除数=商×除数+余数。
3、“0”不能做除数，做除数没有意义， 0除以任何不是0的数都得0。
4、想：商中间有0的除法，在什么情况下商中间才有0?
商末尾有0的除法，在什么情况下商末尾才有0?
统计
特殊统计图：当数据比较大而且各个数据间的差距比较小的时候，为了反映这组数据的差异性，我们用起始格表示比较大的数量，而其他格表示较小的数量的统计图，我们称之为“特殊统计图”。
1、分析统计图时首先要清楚横轴和纵轴各表示什么，每格代表多少。
2、平均数=总数量÷总份数。
3、平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
4、在计算平均数之前，要注意先估一估平均数的范围应该大约是多少，然后再进行计算，在算各个数据的总和时，应注意算2次以上以保证计算结果的准确性。
第一单元除法
[本单元知识点]:
1、整百数除以一位数；2、商中间有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、简单应用。
1[记忆]三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。）
2[记忆]商中间有0的除法。（十位不够除时要商0）
3[记忆]0乘任何数都等于0。0除以任何不为0的数都等于0。
4[连除应用题]。
5[半价出售]（原来的价格2=现在的价格）
6、记忆数量关系式：鸡的总只数层数=每层的只数、书的总本数书架的个数=每个书架上书的本数
电池的总个数每盒电池的个数=盒数、速度时间=路程、路程时间=速度、路程速度=时间
跳绳的总个数几分钟=每分钟跳的个数、工作总量工作时间=工作效率
打字的个数时间=每分钟打字的个数
第二单元年月日
[本单元知识点]:
1、认识大月、小月、平年、闰年；2计算经过的天数；3、生日快乐
1[记忆]年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特殊的2月。平年有365天，闰年有366天。（大月有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（7个）；小月有：4月、6月、9月、11月）（4个）
平年的2月有28天，闰年的2月有29天。
2连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。
平年第1季度第2季度第3季度第4季度
天数90919292
半年上半年181天下半年184天
4、平年第1季度第2季度第3季度第4季度
天数91919292
半年上半年182天下半年184天
5、各类节日：元旦节1月1日、植树节3月12日、国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建军节8月1日、建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。
6、通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。
7、记忆：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2008年是59周年。(2008-1949=59)
8、计算天数[分月计算]如6月12到8月17日是多少天？
月份6月7月8月
思考12日----30日31天1日-----17日
30-12+1=19天31天17天
合计：19+31+17=57天
第三单元平移和旋转
[本单元知识点]：
1、认识平移和旋转2、美丽的花边
注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。
第四单元乘法
[本单元知识点]1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3、两位数乘两位数的估算。4、应用。
[记忆]1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。2、验算：交换两个乘数的位置。
连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。
数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量=总价
第五单元观察物体(略)
第六单元千米和吨
1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米进率：1千米=1000米
数量式：跑道一卷的长度圈数=跑步的距离
2、质量单位有：克、千克、吨进率：1吨=1000千克
3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）
第七单元轴对称图形
1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。
2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。
3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。
4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。
第八单元认识分数
1、单位1-----一个物体或者几个物体
2、分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。
3、同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）
4、总个数分母分子=取出的个数如：90个桃子的五分之三是多少？
5、分子相同，分母小的分数大。分母相同，分子大的分数大。
6、三(1)班有男生20人，女生25人。男生人数占女生人数的，男生人数占全班人数的。
第九单元长方形和正方形的面积
1、公式：（见表格）
2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。
长方形正方形
面积长宽=面积边长边长=面积
周长（长+宽）2=周长边长4=周长
边面积长=宽
面积宽=长
周长2长=宽
周长2宽=长周长4=边长
3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米
4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
5、86页思考题（动手分）
6、甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。
7、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
8、用20个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样）
第十单元统计
1、求平均数的方法：1、移多补少2、总数人数（份数）=平均数
2、运动与身体的变化。运动后人的脉搏会加快。休息几分钟后会恢复到正常状态。
第十一单元认识小数
1、十分之几就等于零点几。2、小数的读法和写法。3、小数大小的比较。4、小数的加减法。
5、0既是自然数也是整数。6、小数不一定比整数小。
第一单元位置与方向
1、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第二单元除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
2、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
3、除法用乘法来验算
没有余数的除法：有余数的除法：
被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
4、0除以任何数（0除外）都等于0，0乘任何数都得0，
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、2、3、5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
6、关于倍数问题：
两数和÷倍数和=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
7、和差问题
（两数和—两数差）÷2=较小的数
（两数和+两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2（两数和+两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：(37+19)÷2=28甲：28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①÷8=6……，求被除数是，最小是。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个)，照这样下去，89÷6=14（组）……5(个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4=9（条)……2(人）余下的2人也要1条船，9+1=10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件)……2(米）余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三单元统计
1、求平均数公式：总和÷份数=平均数总数÷平均数=份数平均数×份数=总和
2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况
3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，
折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。
4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示1、2、5、10或更多单位。
第四单元年、月、日
1、重要日子：1949年10月1日，中华人共和国成立；
1月1日元旦节；3月12日植树节；
5月1日劳动节；6月1日儿童节；
7月1日建党节；8月1日建军节；
9月10日教师节；10月1日国庆节。
2、一年有十二个月，这七个月是31天，这四个月是30天，
平年2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。
3、一年分四季，每3个月为一季；一、二、三月是第一季度，
四、五、六月是第二季度，
七、八、九月是第三季度，
十、十一、十二是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年而是平年，而2000年是闰年。
5、推算星期几的方法例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1(天)，知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午3时→3+12=15时，16时：16-12=下午4时。
5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00=12（小时）结束时刻—开始时刻=时间段
6、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
7、时间单位进率：1世纪=100年，1年=12个月，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟
第五单元两位数乘两位数
1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
3、几个特殊数：25×4=100，125×8=1000
4、相关公式：因数×因数=积积÷因数=另一个因数
第六单元面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度，是它的周长。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
③边长1米的正方形，面积是1平方米。
4、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
已知长方形的面积求长：长=面积÷宽已知正方形的周长求边长：边长=面积÷4
已知长方形的周长求长：长=周长÷2-宽
5、面积单位之间的进率长度单位之间的进率
1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米
1平方米=100平方分米1米=10分米
1公顷=10000平方米1千米=1000米
1平方千米=100公顷
6、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
第七单元小数的初步认识
1、把1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。
2、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后位比起。
3、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
第八单元解决问题
目标：进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。感受解决问题的策略多样化。
正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。
1、用乘法计算的两步应用题，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两种思路来解答；
如课本99页例题1，可以先求3个方阵一共有多少行，也可以先求一个方阵有多少人，每一步都用乘法计算。
2、用除法计算的两步应用题，也就是我们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答；
如课本100页的例题2，可以先求一个大圈的人数，再求出问题所问，这种思路的每一步都用除法计算；也可以先求一共有多少个小圈，而这一步是用乘法计算，第二步再用除法计算。
3、另外还有乘加、乘减应用题，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；
具体分析方法可参考数学大本34页的分析方法。
4、解答应用题不管有几种思路，都要明白每种思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，
只有这样才算真正明白了题意。
第九单元数学广角
目标：1、体会【集合】的数学思想方法。集合理论是数学的基础。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。两个圆是【集合圈】
2、体会【等量代换】数学的思想方法。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。
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