2014年
23.将图8(1)中的矩形abcd沿对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到图8(2)中的△a?bc?,除△adc与△c?ba?全等外,你还可以指出哪几对全等的三...角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明.
b c
图8(2)
?
2014年
21.如图10,在△abc中,点d,e分别是ab,ac边的中点,若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe.
(1)请指出图中哪些线段与线段cf相等;
(2)试判断四边形dbcf是怎样的四边形?证明你的结论.
bf图10
2014年
21.如图8,在△abc中,d是bc的中点,de?ab,df?ac,垂足分别是e,f,be?cf.
(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
(注意:在试题卷上作答无效) .........
e d 图8 c
2014年
23.如图11,pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线,点a、b分别为切点,?apb?60°,op与弦ab交于点c,与⊙o交于点
d.
(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形; (2)求阴影部分的面积(结果保留π).
图11
2014年
21、某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图8所示,已知ac?bc?8m,?a?30°,cd?ab,于点d.
(1)求?acb的大小。
(2)求ab的长度。
c a d 图8 b
23.如图10,已知rt△abc≌rt△ade,?abc??ade?90°,bc与de相交于
eb.点f,连接cd,
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举。
(2)求证:cf?ef书包范文.
a df b c 图10
2014年
23.如图,点b、f、c、e在同一直线上,并且bf=ce,∠b=∠c. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△abc≌△def.
你添加的条件是:. f (2)添加了条件后,证明△abc≌△def.
2014年
22.如图所示,∠bac=∠abd=90°,ac=bd,点o是ad,bc
的交点,点e是ab的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;
(2)试判断oe和ab的位置关系,并给予证明.
2014年
23、如图11,在菱形abcd中,ac是对角线,点e、f
分别是边bc、ad的中点。 c e
(1)求证:abe≌cdf。
(2)若∠b=60°,ab=4,求线段ae的长。
图11
中考数学几何证明题
在▱abcd中,∠bad的平分线交直线bc于点e,交直线dc于点f.
(1)在图1中证明ce=cf;
(2)若∠abc=90°,g是ef的中点(如图2),直接写出∠bdg的度数;
第一个问我会,求第二个问。。需要过程,快呀!
连接gc、bg
∵四边形abcd为平行四边形,∠abc=90°
∴四边形abcd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°,df∥ab
∴∠dfa=45°,∠ecf=90°
∴△ecf为等腰rt△
∵g为ef中点
∴eg=cg=fg
∵△abe为等腰rt△,ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形,探索证明的思路。
对于证明题,有三种思考方式:
(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。
初二几何证明题013
1.c如图,在△abc中,ad⊥bc于点d,ab+bd=dc.求证:∠b=2∠c.
a
d
2.c如图:已知ap是∠bac的平分线,ab+bp = ac,求证:∠b = 2∠c.
cbp
3.c如图,已知在△abc中,∠a = 2∠b,cd平分∠acb,试猜想bc、ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.
a
bc
4.c如图,在△abc中,be=ce,ad=2ae,ac平分∠ead.求证:cd=ab.
a
edc b
5.c如图,在△abc中,bc=2ab,ad为bc边上的中线,ae为△abd的中线.求证:ac=2ae.
bdce
6.d如图,在△abc中,ab=ac,d是cb延长线上的一点,∠d=60°,e是ad上的一点,de=db. 求证:ae=be+bc.
e
dbc
初一几何证明题答案
图片发不上来,看参考资料里的
1如图,ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥ac于d,bc=df。求证:ac=ef。
2已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd
(1)求证:△bce全等△dcf
3、
如图所示,过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线,ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求证:ed||bc.
4、
已知,如图,pb、pc分别是△abc的外角平分线,且相交于点p。
求证:点p在∠a的平分线上。
回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系
2、把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证:同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证:同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)
3、证明:对于任意三角形,一定存在两边a、b,满足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4、已知△abc的三条高交于垂心o,其中ab=a,ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。
5、设所求直线为y=kx+b(k,b为常数。k不等于0)。则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1)。所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2)。直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6、在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点,pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形,角c=90o是三角形内一点,o点到三角形各边的距离都等于1,将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq,1)证明:三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。
已知三角形abc,a,b,c分别为三边。求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一。选择题
1、如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定
2、如图19-2-(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍,则∠2等于()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3、如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数()
(a)等于∠1(b)110°
(c)70°(d)不能确定
4、如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不对
5、如图19-2(5),
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6、如图19-2-(6),
ab‖cd,∠1=∠b,∠2=∠d,则∠bed为()
(a)锐角(b)直角
(c)钝角(d)无法确定
7、若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是()
(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补
8、如图19-2-(8)ab‖cd,∠α=()
(a)50°(b)80°(c)85°
答案:1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
初一几何第二学期期末试题
1、两个角的和与这两角的差互补,则这两个角()
a.一个是锐角,一个是钝角b.都是钝角
c.都是直角d.必有一个直角
2、如果∠1和∠2是邻补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()
3、下列说法正确的是()
a.一条直线的垂线有且只有一条
b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条
c.如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
d.过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5、不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相()
a.平行b.垂直
c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案:1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2014-07-1900:211.如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11:14,求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图,梯形abcd中,ad平行bc,∠a=2∠c,ad=10cm,bc=25cm,求ab的长解:过点a作ab‖de。∵ab‖de,ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de,ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c,∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10,bc=25,ad=be∴ce=15=de=ab如图:等腰三角形abcd中,ad平行bc,bd⊥dc,且∠1=∠2,梯形的周长为30cm,求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd,所以角abc=角c,ab=cd,ad//bc所以角adb=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角adb,而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度,所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6,bc=12回答人的补充2014-07-0311:25如图:正方形abcd的边长为4,g、f分别在dc、cb边上,dg=gc=2,cf=1.求证:∠1=∠2(要两种解法提示一种思路:连接并延长fg交ad的延长线于k)
1、连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2、延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图,四边形abcd是平行四边形,be平行df,分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2
答案:证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef,角bef=90度=角dfe,df=be(全等三角形的对应高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)
就给这么多吧~~n累~!回答人的补充2014-07-1900:341已知δabc,ad是bc边上的中线。e在ab边上,ed平分∠adb。f在ac边上,fd平分∠adc。求证:be+cf>ef。
2已知δabc,bd是ac边上的高,ce是ab边上的高。f在bd上,bf=ac。g在ce延长线上,cg=ab。求证:ag=af,ag⊥af。
3已知δabc,ad是bc边上的高,ad=bd,ce是ab边上的高。ad交ce于h,连接bh。求证:bh=ac,bh⊥ac。
4已知δabc,ad是bc边上的中线,ab=2,ac=4,求ad的取值范围。
5已知δabc,ab>ac,ad是角平分线,p是ad上任意一点。求证:ab-ac>pb-pc。
6已知δabc,ab>ac,ae是外角平分线,p是ae上任意一点。求证:pb+pc>ab+ac。
7已知δabc,ab>ac,ad是角平分线。求证:bd>dc。
8已知δabd是直角三角形,ab=ad。δace是直角三角形,ac=ae。连接cd,be。求证:cd=be,cd⊥be。
9已知δabc,d是ab中点,e是ac中点,连接de。求证:de‖bc,2de=bc。
10已知δabc是直角三角形,ab=ac。过a作直线an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。求证:de=bd-ce。
等形2
1已知四边形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。e在bc边上,be=cd。ae交bd于f。求证:ae⊥bd。
2已知δabc,ab>ac,bd是ac边上的中线,ce⊥bd于e,af⊥bd延长线于f。求证:be+bf=2bd。
3已知四边形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。
4已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分线,af⊥be延长线于f。求证:be=2af。
5已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。求证:cd=bg。
6已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。求证:ac=ag。
7已知四边形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。
8已知δabc,ac=bc,cd是角平分线,m为cd上一点,am交bc于e,bm交ac于f。求证:δcme≌δcmf,ae=bf。
9已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求证:ab⊥bc。
10已知δabc,∠b=60°。ad,ce是角平分线,求证:ae+cd=ac
全等形4
1已知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,连接cd,be,m是be中点,求证:am⊥cd。
2已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。
3已知∠aob,p为角平分线上一点,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求证:ao+bo=2co。
4已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中点,ad⊥bm于d,延长ad交bc于e,连接em,求证:∠amb=∠emc。
5已知δabc,ad是角平分线,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求证:ad⊥ef。
6已知δabc,∠b=90°,ad是角平分线,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求证:df=dc。
7已知δabc,∠a与∠c的外角平分线交于p,连接pb,求证:pb平分∠b。
8已知δabc,到三边ab,bc,ca的距离相等的点有几个?
9已知四边形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e为cd中点,连接ae,ae平分∠bad,求证:ad+bc=ab。
10已知δabc,ad是角平分线,be⊥ad于e,过e作ac的平行线,交ab于f,求证:∠fbe=∠feb。
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生:钱寒松教师:周亚新时间:2010-11-27
学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意
【教材研学】
一、命题
1.概念:对事情进行判断的句子叫做命题.
2.组成部分:命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式,“如果”的内容部分是题设,“那么”的内容部分是结论.
3.分类:命题分为真命题和假命题两种.判断正确的命题称为真命题,反之称为假命题.验证一个命题是真命题,要经过证明;验证一个命题是假命题,可以举出一个反例.
二、互逆命题
1.概念:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,则另一个就叫做它的逆命题.
2.说明:
(1)任何一个命题都有逆命题,它们互为逆命题,“互逆”是指两个命题之间的关系;
(2)把一个命题的题设和结论交换,就得到它的逆命题;
(3)原命题成立,它的逆命题不一定成立,反之亦然.
三、互逆定理
1.概念:如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题),那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
2.说明:
(1)不是所有的定理都有逆定理,如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,这是一个假命题,所以“对顶角相等”没有逆定理.
(2)互逆定理和互逆命题的关系:互逆定理首先是互逆命题,是互逆命题中要求更为严谨的一类,即互逆命题包含互逆定理.
所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.
【点石成金】
例1. 指出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.
(1)两直线平行,同旁内角互补;
(2)直角三角形的两个锐角互余;
(3)对顶角相等.
分析:解题的关键是找出原命题的题设和结论,然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题.
(1)题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“同旁内角互补”;逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线平行”.
(2)题设是“如果一个三角形是直角三角形”,结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”;逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”.
(3)题设是“如果两个角是对顶角”,结论是“那么这两个角相等”;逆命题是“如果有两个角相等,那么它们是课题:几何证明
对顶角”.
名师点金:当一个命题的逆命题不容易写时,可以先把这个命题写成“如果„„,那么„„”的形式,然后再把题设和结论倒过来即可.
例2.某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,你认为他写得对吗?
分析:写出一个命题的逆命题,是把原命题的题设和结论互换,但有时需要适当的变通,例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”,因为我们还没有判断出是等腰三角形,所以不能有“底角”这个概念.
解:上面的写法不对.原命题条件是直角三角形,斜边是直角三角形的边的特有称呼,该同学写的逆命题的条件中提到了斜边,就已经承认了直角三角形,就不需要再得这个结论了.因此,逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.
名师点金:在写一个命题的逆命题时,千万要注意一些专用词的用法.
例3.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)
解:选①②③作为题设,④作为结论.
已知:如图19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:BD=CE,证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.) ∴BD=CE.
名师点金:本题考查的是证明三角形的全等,但条件较为开放.当然,此题的条件还可以任选其他三个.
【练习】
1.“两直线平行,内错角相等”的题设是____________________,结论是_________________________
2.判断:(1)任何一个命题都有逆命题.()
(2)任何一个定理都有逆定理.()
【升级演练】
一、基础巩固
1.下列语言是命题的是()
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AD到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
2.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180。
龙文教育浦东分校个性化教案
C.如果x+y=0,那么x=y=0D.对顶角相等
3.下列说法中,正确的是()
A.一个定理的逆命题是正确的B.命题“如果x0,那么xy<0”的逆命题是正确的C.任何命题都有逆命题
D.定理、公理都应经过证明后才能用
4.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形
C.等边三角形是锐角三角形
D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
5.证明一个命题是假命题的方法有__________.
6.将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8.下列说法中,正确的是()
A.每个命题不一定都有逆命题B.每个定理都有逆定理
c.真命题的逆命题仍是真命题D.假命题的逆命题未必是假命题
9.下列定理中,没有逆定理的是()
A.内错角相等,两直线平行B.直角三角形中两锐角互余
c.相反数的绝对值相等D.同位角相等,两直线平行
三、拓展延伸
10.下列命题中的真命题是()
A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角
c.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角
11.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
22
龙文教育浦东分校个性化教案
1如图,在△abc中,d是bc边上的一点,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dccf. (1)求证:d是bc的中点;(2)如果ab=acadcf的形状,并证明你的结论
a
e
b
如何做几何证明题
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对提高学生学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型;一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法:
(1)综合法:从已知条件出发,通过有关定义、性质、识别条件、事实的应用,逐步向前推进,直到问题的解决。
(2)分析法:从证明的问题考虑,推导使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证明的结论继续往回推导,如此逐步往上逆求,直到已知条件为止。
时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短已知与求证的距离,最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形,在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件,转化问题的目的。
初一几何证明题
1、如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:ab∥cd。
a
b
d
c
2、如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、已知∠a=∠e,fg∥de,求证:∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800
,求证:a∥b,c∥d。
cd
a
b
7、如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求
a
证:ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450
,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:ab∥cd。
c
a
b
10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900
,求证:ae⊥de,ab∥cd。
a
d
be
28、(本小题满分10分)
如图,在矩形abcd中,ab=8,ad=6,点p、q分别是ab边和cd边上的动点,点p从点a向点b运动,点q从点c向点d运动,且保持ap-cq。设ap=x
(1)当pq∥ad时,求x的值;
(2)当线段pq的垂直平分线与bc边相交时,求x的取值范围;
(3)当线段pq的垂直平分线与bc相交时,设交点为e,连接ep、eq,设△epq的面积为s,求s关于x的函数关系式,并写出s的取值范围。
21.(本小题满分9分)
如图,直线y?x?m与双曲线y?
(1)求m及k的值; k相交于a(2,1)、b两点. x?y?x?m,?(2)不解关于x、y的方程组?直接写出点b的坐标; ky?,?x?
(3)直线y??2x?4m经过点b吗?请说明理由.
(第21题)
28.(2014江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点a坐标为(12,0),点b坐标为(6,8),点c为ob的中点,点d从点o出发,沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点c坐标是),当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是,);
(2)设点d运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△ocd的面积s,并指出t为何值时,s最大;
(3)点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动,如题28(b)图,若点e与点d同时出发,问在运动5秒钟内,以点d,a,e为顶点的三角形何时与△ocd相似(只考虑以点a.o为对应顶点的情况):
题28(a)图题28(b)图
(10江苏南京)21.(7分)如图,四边形abcd的对角线ac、bd相较于点o,△abc≌△bad。 求证:(1)oa=ob;(2)ab∥cd.
(10江苏南京)28.(8分)如图,正方形abcd的边长是2,m是ad的中点,点e从点a
出发,沿ab运动到点b停止,连接em并延长交射线cd于点f,过m作ef的垂线交射线bc于点g,连结eg、fg。
(1)设ae=x时,△egf的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)p是mg的中点,请直接写出点p的运动路线的长。
23.(本题8分)如图,在△abc中,d是bc边的中点,e、f分别在ad及其延长线上,∥bf,连接be、cf.
(1)求证:△bdf≌△cde;
(2)若ab=ac,求证:四边形bfce是菱形.
ce
27.(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上),使点b落在ad边上的点 m处,点c落在点n处,mn与cd交于点p, 连接ep.
(1)如图②,若m为ad边的中点,
①,△aem的周长=_____cm;
②求证:ep=ae+dp;
(2)随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合),△pdm的周长是否发生变化?请说明理由.
27.(本题满分12分)如图1所示,在直角梯形abcd中,ad∥bc,ab⊥bc,∠dcb=75o,
以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上. (1)求∠aed的度数;
(2)求证:ab=bc;
(3)如图2所示,若f为线段cd上一点,∠fbc=30o.
df求 fc 的值.
图1 e c
e 图2 c