1、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
2、圆柱、圆锥、圆和球的性质
（1）圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆；轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形；平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
（2）圆锥的性质，要强调三点
①平行于底面的截面圆的性质：
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：
易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角（如图10-20），事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC.
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式
l2=h2+R2
（3）圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：
①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
（4）球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则
R2=r2+d2
即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
3、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
（1）圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。
圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
（2）圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。
当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。
要重视，侧面积间的这种关系。
（3）球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。
求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。
4、画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
（1）正等测画直观图的要求：
①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。
②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。
这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。
（2）正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。
用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。
5、关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。
1、总体和样本
在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。
把每个研究对象叫做个体。
把总体中个体的总数叫做总体容量。
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。
2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3、简单随机抽样常用的方法：
抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4、抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5、随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
系统抽样
1、系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2、系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样
1、分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1、先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2、先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2、分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3、分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3、用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4、(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程(2)回归系数
2、最小二乘法
3、直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4、应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前，先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。
第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。
第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。
直线的倾斜角：
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率：
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程：
1、点斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标；y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。
2、斜截式：y=kx+b
直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
3、两点式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了，相当于只有一个已知点了，这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线，其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线，其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4、截距式x/a+y/b=1
对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时，y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5、一般式；Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b（b不为零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
2、简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。
难点：公式的灵活应用。
三角函数几点说明：
1、对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。
2、用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算。
3、已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展。
4、熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值。
5、积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。
6、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
抛物线的性质：
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
焦半径：
焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fèçæø÷ö
p2，0的距离|PF|=x0+p2.
求抛物线方程的方法：
（1）定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。
（2）待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0)。
一、不等式的性质
1、两个实数a与b之间的大小关系
2、不等式的性质
（4）（乘法单调性）
3、绝对值不等式的性质
（2）如果a>0，那么
（3）|a•b|=|a|•|b|。
（5）|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
（6）|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|。
二、不等式的证明
1、不等式证明的依据
（2)不等式的性质(略）
（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）
2、不等式的证明方法
（1）比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
三、解不等式
1、解不等式问题的分类
（1）解一元一次不等式。
（2）解一元二次不等式。
（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式。
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组。
2、解不等式时应特别注意下列几点：
（1）正确应用不等式的基本性质。
（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性。
（3）注意代数式中未知数的取值范围。
3、不等式的同解性
（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1)事件的三种运算：并（和）、交(积）、差；注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
（2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B)；
（3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；
（4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，
贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；
如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1,A2,。.。.，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
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