今天是定安县九年级数学教师参加的第一次跟进培训，主要由韦琼运老师主讲“几何画板的一些基本知识和技能的使用”。通过这次培训我收获很大，学会了几何画板的基本知识和技能使用。
问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形（或图象、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。
将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的复盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，因为GSP的操作不需要任何程序语言，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。既注重脚本的质量，又处理好教材中教学内容、多媒体辅助教学的功能、教师施教的手段、学生掌握知识的过程这四个坏节之间的相互关系。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法；画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点；画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会；画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力；画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘。
几何教学特别是初中的几何教学对于老师来说是一个难教的课题，对于学生来说也一直认为是一个难学的内容，读了杨裕前老师的《平面几何入门教学》，觉得非常有收获，此书确实是一本既有理论依据，又有实用价值的好书书。对于我们在一线的教师来书来说无疑是给出了清晰的理论依据和实战经验典范，给了我明确的指导方向，现就自己的阅读谈点滴体会：
一、激发学生的学习兴趣
心理学认为，动机是一切学习的原动力，任何成功的学习都伴有强烈的动机，受内在动机的驱使：而无动机的学习，多畏惧困难，敷衍了事，最后一事无成。平面几何的学习刚进入新天地，好奇心、求知欲十分旺盛，激发学生内在动机，必是学习习近平面几何关键。因此激发学生学习几何的动机，成为我们几何入门教学的引言，现从一下两个方面阐述：1.激发民族自尊心和自豪感。可以给学生介绍我国古代在几何学上的辉煌成就，如：《周骨算经》中写到的“勾三股四玄五”，祖冲之在圆周率的计算上达到了相当的精确的程度等，以激发学生的爱国主义热情，渲染教育民族自尊心和自豪感，使学生有充分的学习信心。2.联系实际从生活找根源。如学习圆的内容时可以从实际出发为什么要学习圆，生活中圆无处不在，特别是我们的交通工具离不开圆。还可以从学生感兴趣的动手“折纸”入手将长方形纸折成正方形、三角形、平行四边形、圆、梯形等基本图形，让学生把几何图形抽象到实际的可以动手操作的可认识，有据可循的知识上来。
二、抓住几何的基本概念，揭示本质
几何教学从一开始就会出现几何概念，概念多、术语新，难掌握，易混淆，是几何的特点，因此概念教学的成败，极大地影响着几何能否入门，而在课堂上能否深刻揭示几何概念的本质特征，又是概念教学成败的关键，由于人们对客观事物的认识有一个从感性认识到理性认识的发展过程，学生学习一个新的几何学概念，一般有三个阶段，那就是：直观形象——图象抽象——本质抽象。例如一个比较简单的概念——射线，可举出手电筒射出的光线先给学生以射线的直观形象，然后教师画出并引导学生画出从A点出发，沿着某一个固定方向前进的路线，给学生以射线的图象抽象，再阐述它仅有一个端点，它没有长短，也没有粗细，它是直线上的一点一旁的部分，这样便上升为射线的本质抽象，从而给出射线的定义。
三、准确识图，数形转换
几何学是离不开图形的，因此图形的视觉效应是不可忽视的，在图形教学中，还应重视培养学生对较复杂图形的认识能力，随着学习几何内容的逐渐丰富，几何图形也就越来越复杂，复杂的几何图形是多式多样的，主要是图形的交错和变位，当然在几何入门阶段，图形还不能算是很复杂的，但有的学生已感到图形难辨认、分析难下手。因此从几何教学的`开始就应该予以重视，如在讲“垂线”概念时，可以画出图形，如图AO⊥OD、BO⊥OC，图中有相等的角吗？为什么？这里有两个直角交错，为了便于学生认别，可以用彩色粉笔画图形的界线， 并标注出有关性质符号。对于交错图形，更重要的还应使学生理解交错图形如何分解成一些基本图形，怎样又从简单图形组合成较复杂的图形，这样逐步让学生懂得图形的分解和组合。
四、几何语言的训练和推理论证的培养
几何语言是我们于他人沟通的桥梁，是我们进行几何交流思想和进行智力活动的工具，而推理就是用正确的几何语言将其表达出来的一种智力活动。加强学生几何语言的训练，要努力提高学生的说理能力．课堂数学要形式多样，有讲有练，给学生较多的语言训练机会。如要求学生复述定义、定理的意义；教师给出图形，要求学生“看图说话”讲述意义；教师写出各论证，要求学生说出根据，理由等。语言训练中逐步要求学生做到语言精练，表述正确，对于学生模糊不清的口语，要一一加以纠正，毫不放松．语言训练要重视课本的作用．教学中可以引导学生看书，同时对于一些语言方式和习惯用语，如“连结××并延长交××于×点”、“延长××到×，使××等于××”等，可以要求学生熟记，以利于熟练地掌握和正确地使用几何语言。当然适当的反例教学也可以提高学生使用语言的精确性．如教学中经常让学生来辨析诸如下列一类的语句：“到一条线段两端距离相等的点是线段的中点”，“两条线段不平行就相交”；“过线段AB外一点作AB的垂线”；“过M、N两点作直线AB的平行线”等；推理论证的方法也是逐步渗透的，从简单开始，从口头表达开始，明确因果关系，熟悉如何推导。可通过实例介绍推证通法中的演绎法（三段论法）：
举例：（1）放火的人是坏蛋 （大前提）
因为 丁一正在放火 （小前提）
所以 丁一是坏蛋 （结论）
（2）对顶角相等 （大前提）
∵∠1和∠2是对顶角 （小前提）
∴∠1=∠2 （结论）
以上推理过程由三段组成，所以称之三段论证（演绎法）。
通过介绍，使学生感到生活中处处有三段论证，从而减轻了“几何难”的心理压力。并从“∵”、“∴”的句式练习中，可以培养学生学习兴趣和积极性，提高推理论证的能力。同时向学生讲清楚，在证明一个命题时，它的过程往往是由一连串前后连贯的三段论法组成的。
以上是我的点滴体会，由于时间仓促只能从中领悟出这一点内容，相信随着时间的推移，以及看书的遍数的增加还会从中领悟出更深的精髓，希望各位能不吝提出批评。
（一）激发学习兴趣，提供现实情境。
空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化，让学生在这样的情境中主动地学习。
（二）自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变。
在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考。
（三）发展空间观念，培养创新意识。
空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如位置与顺序一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如认识物体一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。
（四）不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教学。
关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，如在观察与测量一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。
通过对以上几个要点的把握，让学生在轻松、愉快的氛围中体验数学，探索学习。使我明白了空间与图形是小学数学四个知识板块中的第二个版块，主要涉及现实生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
小学阶段学习空间与图形有着非常重要的意义。它可以帮助孩子们更好地认知和理解人类赖以生存的空间，因为孩子们最先感知的是三维世界，是空间图形。他们认识周围世界的事物，就需要描述事物的形状、大小，选择恰当的方式表述事物之间的关系。而直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。它还可以帮助学生获得必需的知识和技能，更重要的是：还可以发展学生的空间观念，培养他们的创新精神和实践能力。
通过最近的选修内容的学习，使我充分认识到几何画板这一软件在教学中的应用价值，促使我迫不及待的进行自学这一软件，并应用于自己的教学实践，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。同时准备动员我校全体数学教师进一步开发研究几何画板的使用，提高其使用技能下面是我学习的几点体会。
一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数等图形的绘画操作。
在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。其次自己的自学能力毕竟有限，有许多地方都不明白，如果有老师给予一定的引导会更加好一些。
二、对几何画板的认识要提高。
问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的初中数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形（或图象、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。
将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法；画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点；画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会；画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力；画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘。
几何画板的探究使用过程还很漫长，我将一如既往的进一步研究它，使用它，直至能过熟练的应用于自己的教育教学之中。
进修学校短期培训了《几何画板》软件的使用后，收获很大。几何画板是一个在数学领域里进行创造、探索和分析等方面有着广泛应用的软件系统，对于数学教学应用的价值较大。利用几何画板，我们可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造高级的、动态的复杂系统的插图。
通过这一期的学习，我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、的绘制等。通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与日常教学息息相关。同时，通过学习，我体会到，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。
这个单元的单元练习需要一些图形，我用了刚刚学会的几何画板画插图，画出了标准而美观的图画。其实通过这么短的学习是很不够的，目前对几何画板的掌握还不太熟练，还需要不断的学习运用，我相信通过自己的努力一定可更加熟练的掌握它，几何画板对我的帮助也会越来越大。
总之，《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台。目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。
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