一、选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 ( )
2、计算 的结果是 （ ）
A.2 B.±2 C.-2 D.4
3、实数-2，0.3， ， ，-π中，无理数的个数有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
5、估计 的值 （ ）
A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间
6、方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为 （ ）
A.5，2 B.1，3 C.2，3 D.4，2
7、把点(2，一3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）
A.(5，-1) B.(-1，-5) C.(5，-5) D.(-1，-1)
8、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ( )
A.(-4，3) B.(4，-3) C.(-3，4) D.(3，-4)
9、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ▲ 。
12、计算： = ▲ 。
13、把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为： ▲ 。
14、已知 是方程 的解，则 的值为 ▲ 。
15、一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a= ▲ 。
16、已知2a+3b+4=0，则 ▲ 。
17、已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为 ▲ 。
18、三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ▲ 。
三、解答题 （本大题共8小题，共56分）
19、（本题满分8分）
（1）解方程： (2)解方程组：
20、（本题满分6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB=140°，求∠ABD和∠EDC的度数。
21、（本题满分6分）在y= 中，当 时，y= ； 时，y= ； 时，y= ，求 的值。
22、（本题满分6分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气。有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短。
（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；
（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系为：L1 ▲ L2（填“>”、“<”或“=”）。
23、（本题满分6分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ▲ = ▲ =90°（ ▲ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ ▲ = ▲ （等式性质）
∴BE∥CF（ ▲ ）
24、（本题满分8分） 与 在平面直角坐标系中的位置如图。
⑴分别写出下列各点的坐标： ▲ ； ▲ ； ▲ ；
⑵说明 由 经过怎样的平移得到？ ▲ 。
⑶若点 （ ， ）是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为 ▲ ；
⑷求 的面积。
25、（本题满分7分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，
试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由。
26、（本题满分9分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的。件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
【参考答案】
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C D C C B D
二、填空题
11、(8，5) 12、 13、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。
或（如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等。）
14、3 15、-2 16、13 17、(4，6)或(4，0) 18、
三、解答题
19、（1)解： x-1=±2 ………………………………………………………… (2分）
∴ x = 3或-1 ………………………………………………………… （4分）
拓展知识
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④ 是有理数。
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
2、若点 与点 关于 轴对称，则( )
A. = -2, =-3 B. =2, =3 C. =-2, =3 D. =2, =-3
3、（2015•山东潍坊中考）在|-2|， ， ， 这四个数中，最大的数是（ ）
A.|-2| B. C. D.
4、（2015•河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）
第4题图
A.段① B.段② C.段③ D.段④
5、若点P(a，b)在第四象限，则点Q(-a，b-1)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、已知点 在第三象限，且到 轴的距离为3,到 轴的距离为5,则点 的坐标为（ ）
A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)
7、（2015•湖北襄阳中考）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A.60° B.50° 第7题图
C.40° D.30°
8、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 -︱a-b︱等
于( )
A.a B.-a C.2b+a D.2b-a
9、估计 +1的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
10、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位长度后，点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.(0，5) B.(-1，5) C.(9，5) D.(-1，0)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、（2015•江苏苏州中考）如图，直线a∥b,∠1=125°，则∠2的度数为_________°。
12、（2015•海南中考）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为________.
13、若 在第二、四象限的夹角平分线上，则 与 的关系是_________.
14、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________.
15、若0
16、如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“11排11号”可表示为 ；表示的含义是 。
17、将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 。
18、（2013•贵州遵义中考）已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，
1-b)，则ab的值为__________.
三、解答题（共66分）
19、（6分）计算下列各题：
（1） + - ；
（2） 。
20、（10分）（2015•山东聊城中考节选）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标 是（ 3， 1）。将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标。
21、（10分）在平面直角坐标系中，顺次连接 (-2,1)， (-2,-1)， (2,-2)， (2,3)各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积。
22、（10分）如图， ∥ ，分别探讨下面四个图形中∠ 与∠ ，∠ 的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明。
第22题图
23、（10分） 已知 和︱8b-3︱互为相反数，求 -27 的值。
24、（10分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由。
25、（10分） 某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。
期中检测题参考答案
1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数
是负数，所以②正确；
数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；
是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.
2.D 解析:关于 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
3、A 解析：∵ |-2|=2， =1， = ，1< ∴ < <∣-2∣，
∴ 最大的数是|-2|。
4、C 解析： ∵ = ， ，∴ ，
∴ 介于2.8与2.9之间，故选项C正确。
5、C 解析:∵ 点P(a，b)在第四象限，
∴ a>0，b<0，
∴ -a<0，b-1<0，
∴ 点Q(-a，b-1)在第三象限。故选C.
6.D 解析:因为在第三象限，所以到 轴的距离为3,说明纵坐标为-3,
到 轴的距离为5,说明横坐标为-5,即点 的坐标为(-5,-3)。
7、D 解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2= ，
根据三角形的外角性质得到 。
8.B 解析: 因为 分别在原点的右边和左边，所以 ，
所以 -︱a-b︱= ，故选B.
9.B 解析：∵ 2= < < =3，
∴3< +1<4，故选B.
10.B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A(4，5)，4-5=-1，
∴ 点A1的坐标为(-1，5)，故选B.
11、55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°，
∴ ∠3=∠1=125°，
∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°。 第11题答图
12、14 解析：将四个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则图中四个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(3+4)=14.
13、互为相反数 解析:二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等，符号相反。
14、
15、二 解析：∵ 0
∴ -1
∴ 点M(a-1，a)在第二象限。故答案为二。
16、(11,11) 6排2号
17、(0，0) 解析：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1-1=0，纵坐标是2-2=0，即对应点的坐标是(0，0)。
18、25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=-3，1-b=-1，解得b=2，a=-5，∴ ab=25.
19、解：(1) - =
（2） =
20、解：△A1B¬1C¬1的位置如图所示，点B1的坐标为(-2，-1)。
第20题答图 第22题答图
21、解:梯形。因为 长为2, 长为5, 与 之间的距离为4,
所以 梯形ABCD= =14.
22、解:(1)∠ +∠ +∠ =360°；
（2）∠ =∠ +∠ ；
（3）∠ =∠ +∠ ；
（4）∠ =∠ +∠ 。
如(2)， 如图，可作 ∥ ，
因为 ∥ ，
所以 ∥ ∥ ，
所以∠ =∠ ，∠ =∠ 。
所以∠ +∠ =∠ +∠ ，
即∠ =∠ +∠ 。
23、解: 因为 ︱8b-3︱ 且 和︱8b-3︱互为相反数，
所以 ︱8b-3︱
所以
所以 -27=64-27=37.
24、解：∠1与∠2相等。
理由如下：
∵ ∠ADE=∠ABC，
∴ DE∥BC，
∴ ∠1=∠EBC.
∵ BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴ BE∥MN，
∴ ∠EBC=∠2;∴ ∠1=∠2.
25、解：答案不唯一。若建立如图所示的
直角坐标系，
则A，B，C， D的坐标分别为：
A(10，9)；B(6，-1)；C(-2，7.5)；
D(0，0)。
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