诗人具有政治见识和政治才能，他言敢谏，但没有被武则天采纳，屡受击，心情郁郁悲愤。诗歌写登上幽州蓟北楼远望，悲从中来，并以“山河旧，人物不同”来抒发自己“生不逢时的哀叹。语言奔放，富有感染力。
“前不见古人，后不见来者。”这是一声人生短暂的感喟。诗人纵观古往今来，放眼于历史的长河，不能不感到人生的短促。天地悠悠，人生匆匆，短短的几十年真如白驹之过隙，转瞬之间就消失了。这种感叹既可以引出及时行乐的颓废思想，也可以引发加倍努力奋斗的志气。自古以来有多少仁人志士并不因感到人生短暂而消沉颓唐，反而更加振作精神，使自己有限的一生取得接近无限的意义。正因为陈子昂抱着这种积极态度，所以他才“怆然涕下”。也正因为在悲怆的深层，蕴蓄着一股积极奋发欲有所作为的豪气，所以才能引起我们的共鸣。诗人俯仰古今，深感人生短暂，宇宙无限，不觉中流下热泪。这是诗人空怀抱国为民之心不得施展的呐喊。细细读来，悲壮苍凉之气油然而生，而长短不齐的。句法，抑扬变化的音节，更增添了艺术感染力。。
这首诗没有对幽州台作一字描写，而只是登台的感慨，却成为千古名篇。诗篇风格明朗刚健，是具有“汉魏风骨”的唐代诗歌的先驱之作，对扫除齐梁浮艳纤弱的形式主义诗风具有拓疆开路之功。在艺术上，其意境雄浑，视野开阔，使得诗人的自我形象更加鲜亮感人。全诗语言奔放，富有感染力，虽然只有短短四句，却在人们面前展现了一幅境界雄浑，浩瀚空旷的艺术画面。诗的前三句粗笔勾勒，以浩茫宽广的宇宙天地和沧桑易变的古今人事作为深邃、壮美的背景加以衬托。第四句饱蘸感情，凌空一笔，使抒情主人公——诗人慷慨悲壮的自我形象站到了画面的主位上，画面顿时神韵飞动，光彩照人。从结构脉络上说，前两句是俯仰古今，写出时间的绵长；第三句登楼眺望，写空间的辽阔无限；第四句写诗人孤单悲苦的心绪。这样前后相互映照，格外动人。
在用辞造语方面，此诗深受《楚辞》特别是其中《远游》篇的影响。《远游》有云：“惟天地之无穷兮，哀人生之长勤。往者余弗及兮，来者吾不闻。”此诗语句即从此化出，然而意境却更苍茫遒劲。
陈子昂这首感伤之作是由自己在现实生活中的遭遇触发的，但是其客观意义却远远超越了他自身以至他所处的时代的范围，带有一定的广泛性。表现在这首诗里的感伤情绪，和世俗的忧生叹逝有明显的不同。这是一种在对事业和人生的执着追求中产生的喟叹。
圆锥曲线性质：
一、圆锥曲线的定义
1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。
3、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程
1、椭圆：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2）
2、双曲线：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)（其中，c2=a2+b2）
3、抛物线：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)
三、圆锥曲线的性质
1、椭圆：+ =1(a>b>0)
（1）范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：（±a,0），(0,±b)(3)焦点：（±c,0）(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±
2、双曲线：- =1（a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：（±a,0）(3)焦点：（±c,0）(4)离心率：e= ∈(1,+∞）(5)准线：x=± (6)渐近线：y=± x
3、抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：（ ，0）(4)离心率：e=1(5)准线：x=-
往前不见古代招贤的圣君，向后不见后世求才的明君。
想到只有那苍茫天地悠悠无限，止不住满怀悲伤热泪纷纷。
译文
往前不见古代招贤的圣君，向后不见后世求才的明君。
只有那苍茫天地悠悠无限，止不住满怀悲伤热泪纷纷。
注释
⑴幽州：古十二州之一，现今北京市。幽州台：即黄金台，又称蓟北楼，故址在今北京市大兴，是燕昭王为招纳天下贤士而建。
⑵前：过去。古人：古代那些能够礼贤下士的圣君。
⑶后：未来。来者：后世那些重视人才的贤明君主。
⑷念：想到。悠悠：形容时间的久远和空间的广大。
⑸怆(chuàng)然：悲伤凄恻的样子。涕：古时指眼泪。
陈子昂是一个具有政治见识和政治才能的文人。
他直言敢谏，对武后朝庭的不少弊政，常常提出批评意见，不为武则天采纳，并曾一度因“逆党”株连而下狱。他的政治抱负不能实现，反而受到打击，这使他心情非常苦闷。这首诗作于武则天万岁通天二年。
当时，武则天命建安王武攸宜西征契丹，陈子昂任右拾遗参谋军事。武攸宜无将略， 先头部队被契丹所败，总管王孝杰坠崖而亡，几乎全军覆没。武攸宜听说后，十分惊骇，怯敌不前。陈子昂认为自己“不可见危而惜身苟容”，于是建议以奇兵胜骄敌，请分兵万人为前驱，但未被采纳；后来又多次进谏，“言甚切至”，竟触怒了建安王。刚愎自用的武攸宜一怒之下，将他降职为军曹，在极度苦闷忧愤的情况下，陈子昂登上蓟北楼—— 幽州台，俯仰古今，纵望天地，思绪潮涌，感慨万端，遂赋诗七首，总题为《蓟丘览古赠卢居士藏用》，缅怀古代求贤若渴、唯贤是用的燕昭王等贤明君主，抒发自己生不逢辰、未能施展抱负的感慨。《登幽州台歌》是继《蓟丘览古》稍后的又一感怀杰作。
《蓟丘览古》诗前有序，序中写道：“丁酉岁（697），吾北征。出自蓟门，乃观燕之旧都，其城池霸迹已芜没矣。乃慨然仰叹，忆昔乐生、邹子群贤之游盛矣。因登蓟丘，作七诗以志之。.”从这篇序中所流露出的怀古伤今之意同样见于《登幽州台歌》之中。
“前不见古人，后不见来者”，这两句的意思是：
象燕昭王一类的能够礼贤下士、任人唯贤的古代明君，现在再也见不到了；而我心中所渴望出现的后贤，又还没有出现。“前贤”已远，“后贤”未来，其生不逢时、怀才不遇的愁怅跃然纸上！
“念天地之悠悠，独怆然而涕下。”意思是：想那天地宇宙是这样久远阔大，而一个人的生命又是如此短暂，不能建功立业，这怎么能不悲伤叫人落泪呢！
一个“念”字，表现了诗人包括宇宙古今、宽广无垠的精神境界；一个“独”字，又渲染了诗人心中不可名状的孤独悲凉之感。
这首诗通过抒发诗人登楼远眺、凭今吊古所引起的无限感慨，深刻地揭示了封建社会中正直、多才而遭遇困厄的知识分子遭受压抑的境遇，表达了他们在理想破灭时孤寂郁闷的心情，具有深刻的典型社会意义。
这首诗歌风格明朗刚健，是具有“汉魏风骨”的`唐代诗歌的先驱之作，对扫除齐梁浮艳纤弱的形式主义诗风具有拓疆开路之功。在艺术上，其意境雄浑、视野开阔，使得诗人的自我形象更加鲜亮感人。虽然只有短短四句，却在我们面前展现了一幅境界雄浑、浩瀚空旷的艺术画面：楼台高耸，诗人独立，临风远眺，面对雄伟壮丽的祖国山川，激情满怀，思绪万千。诗的前三句粗笔勾勒，以浩茫宽广的宇宙天地和沧桑易变的古今人事作为深邃壮美的背景加以衬托，第四句饱蘸感情，凌空一笔，使抒情主人公—— 诗人慷慨悲壮的自我形象站到了画面的主位，画面顿时神韵飞动、光彩照人。念这首诗，我们会深刻地感受到一种仓凉悲壮的气氛，面前仿佛出现了一幅北方原野的苍茫广阔的图景，而在这个图景面前，兀立着一位胸怀大志却因报国无门而感到孤独悲伤的诗人形象，因而深深为之激动。
在用辞造语方面，此诗深受《楚辞》特别是其中《远游》篇的影响。《远游》有云：“惟天地之无穷兮，哀人生之长勤。往者余弗及兮，来者吾不闻。”
本篇语句即从此化出，然而意境却更苍茫遒劲。
同时该诗含而不露，以情动人，使格调显得高亢悲壮，增强了诗的感染力。在这首诗中，诗人无一字正面抒写自己如何怀才不遇，无一语直接针砭时弊，而只是十分含蓄而巧妙地借助诗句内涵去荡起读者想象的飞舟，可谓“含而不露”；另外，这首诗无一句绘景描形之语，无一词点染过幽州台的耸拔峻伟，但是透过诗境却可以体会到诗人遭受打击时的激愤、体会到其情怀的高尚。由于这首诗情满宇宙，气盖天地，所以其高亢悲壮的格调就能够独彪诗史，千百年为人们所传诵。
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