一、选择题：本大题共10小题，共50分。
1、编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是()
A.23B.13C.16D.56
解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P=26=13.
答案：B
2、小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()
A.1105B.1104
C.1100D.110
解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.
答案：D
3、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()
A.π4B.1-π4
C.14D.π3
解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分。
则阴影部分的面积是42-4×14×π×22=16-4π，
所以所求概率是16-4π16=1-π4.
答案：B
4、（2013•江西卷）集合A={2,3}，B={1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()
A.23B.12
C.13D.16
解析：从A，B中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为P=26=13.
答案：C
5、从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为()
A.12B.13
C.14D.23
解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P=23.
答案：D
6、（2013•安徽卷）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()
A.23B.25
C.35D.910
解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为910.故选D.
答案：D
7、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n)在直线x+y=4上的概率是(）
A.13B.14
C.16D.112
解析：由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种情况。而满足点P(m，n)在直线x+y=4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336=112.
答案：D
8、在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是()
A.13B.12
C.34D.14
解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE=14AD，
∴S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面积大于S4，则点P需在线段FA上选取，故P=FACA=34.
答案：C
9、（2013•湖南卷）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB=()
A.12B.14
C.32D.74
解析：不妨设AB=1，AD=x，则ADAB=x，由图形的对称性和题意知，点P应在EF之间，EF==CF=14，当点P在E点时，BP最大为x2+916，所以x2+916=1，∴x=74.
答案：D
10、（2013•陕西卷）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图。根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()
A.0.09B.0.20
C.0.25D.0.45
解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5=0.2，故所求二等品的概率为0.45.
答案：D
共2页:上一页
12下一页本文已影响人
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、（2013•湖北卷）在区间[-2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m=__________.
解析：因为x满足|x|≤m的概率为56，所以由几何概型得，当-m≤-2，即m≥2时，m--24--2=56，解得m=3;当-m>-2，即0≤m<2时，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2应舍去。故m=3.
答案：3
12、（2013•重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________.
解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46=23.
答案：23
13、（2013•新课标全国卷Ⅱ）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________.
解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.
答案：0.2
14、（2013•福建卷）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1<0”发生的概率为__________.
解析：设事件A：“3a-1<0”，则a∈0，13，所以P(A)=13-01=13.
答案：13
三、解答题：本大题共4小题，满分50分。
15、（12分）（2013•辽宁卷）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答。试求：
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率。
解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的。
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P（A)=615=25.(6分）
（2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=815.(12分）
16、（12分）（2013•新课标全国卷Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（1）将T表示为X的函数；
（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。
解：(1)当X∈[100,130)时，
T=500X-300(130-X)
=800X-39000.
当X∈[130,150]时，
T=500×130=65000.
所以T=800X-39000，100≤X<130，65000，130≤X≤150.（6分）
（2）由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.（12分）
17、（12分）（2013•湖南卷）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的药物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234
Y51484542
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
Y51484542
频数4
（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率。解：(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株。列表如下：
Y51484542
频数2463
所种作物的平均年收获量为
51×2+48×4+45×6+42×315=
102+192+270+12615=69015=46.（6分）
（2）由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为P（Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分）
18、（14分）（2013•广东卷）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
频数(个)5102015
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
（3）在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率。
解：（1)苹果重量在[90,95)的频率为2050=25=0.4;(4分）
（2)重量在[80,85)的苹果有55+15×4=1个；(8分）
（3）在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中。设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A，则P(A)=36=12.
故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.（14分）
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1)。
两个防范
（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。
三种方法
等比数列的判断方法有：
（1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数）或an/an-1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N*），则{an}是等比数列。
（2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*），则数列{an}是等比数列。
（3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*），则{an}是等比数列。
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。
1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题多以基础题为主，解答题多以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。
（1）函数的思想方法
数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
（2）方程的思想方法
数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
精彩范文吧