教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程
教学目标：
知识与技能：
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
过程与方法：
在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用
新知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观：
让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，
认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。
教学准备：多媒体教室，配套课件。
教学过程：
设计理念：
数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。
一、游戏导入，设置悬念
师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。
生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25
师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!
师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!
【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】
二、突出主题，突出主体
1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。
(1)x的2倍与3的差是5，
(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36
(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180
生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180
师：这些式子小学学习过，它们是()?生：方程。
师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。(现实，学生齐读)
【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】
2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：
(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”?
(2)什么叫一元一次方程?
(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?
师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：
(1)选择一个未知数x
(2)对于这三个问题，分别考虑：
用含x的未知数分别表示正方形的边长;
用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;
用含x的未知数分别表示男、女生人数。
(3)找一个问题中的相等关系列出方程
学生讨论出上述答案后
师：大屏幕显示上述问题的答案
【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】
三、体现新时代教师是学生学习的合作者
在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。
师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;
(2)左右两边表示的方法不同。
【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】
四、给学生一个展示自己精彩的舞台
师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密?
设任意框出的四个数字的第一个为x，则：
生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;
生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
师：很好!如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题(继续设疑，激发学生的学习兴趣)，但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。
【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系;检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍!】
五、我的课堂，我做主，我来说
生1我掌握方程的概念：含有未知数的等式叫方程，即①有未知数②是等式;
生2:我掌握一元一次方程的概念：等式两边只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1;
生3：我会检查一个数值是不是方程的解;
生4:我知道列方程的关键是找一个包含题目意思的相等关系并且等式左右两边是同一个量的两种不同种表达方式!
生5：我觉得用方程解决实际应用问题比以前小学的算术法来得简单!
师：谢谢你们精彩的发言，你们的发言是“五语道破其他人”!
【课堂小结一改教师全盘包办，学生没心没肺的听，心里还盼望着下课，盼望着游戏的课间。学生的课堂，让学生自己说，让学生把掌握的数学知识用自己的语言说出来，也可以训练他们把符号语言转化为文字语言，为以后学习几何学知识打下深厚的基础!】
五、基础巩固与知识延伸
(1)基础练习见同步练习册
(2)拓展练习如下;
1、下列四个式子中，是一元一次方程的是()
A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1
D.|10.5x|=0.5yE、
2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则=
3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合!
【作业设计也一改从前，千篇一律，本节课后作业分出了层次，也体现了趣味性和挑战性，激发了学生的求知欲!】
六、课后反思：
数学课堂中的阅读和其它学科中的阅读一样重要，在课堂中我们要指导学生对概念性的东西进行阅读，帮助他们从句子中提炼出概念的内涵和外延，让他们能把书中的语言文字转化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的时候，要求学生自己读教材，然后和同学相互讨论，以便引起思维的碰撞。只有学生在充分读书的基础上，学生才能明白关健词的含义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的等式才是一元一次方程。只有使等式两边相等的未知数的值才是该方程的解。俗话说得好：书读百遍，其义自现。在数学课堂中，阅读对学生来说至关重要，它比起老师的“苦口婆心”的说教有效得多。
一、分层次进行教学
分层次进行教学的教学目标是面向中等生，发展后进生，提高优等生，从而使层次不同的学生都有所收获，圆满达到教学任务，大力提高教学质量，并为学生提供创新发展的机会。具体来说，首先，教师应当对学生层次进行准确划分。以教师教学的需要和学生学习的需要为依据，把一个班级的学生分成A、B、C三种层次，分析三种层次的需求特点。分析的过程可以通过家访、座谈来实现，也可采用面试、笔试对学生进行测试来达到。通过分析就能全面了解学生，知道他们的智力差别，对他们的学习态度、学习方法、生活习惯、先天因素、兴趣爱好、家庭条件、社会影响也有一定程度的掌握，根据掌握的这些信息，建立“分类”档案和“分户”档案。“分类”档案以研究各类学生为核心，“分户”档案以研究每个学生为核心。然后，教师的教学方法必须以之前的分析为基础进行分层教学的设计。
例如，对基础好的学生采用优生尝试新知，培养他们自我发现问题和自我解决问题的能力。对于基础差的学生则采用差生配置补偿的教学方法来实现旧知识为新知识搭桥解决问题。例如，在讲授“等腰三角形的判定”内容时，设计三个提问：(1)判定命题“如果三角形的两条边相等，那么它们所对应的两个角相等”的真假;(2)说出命题的逆命题;(3)判定逆命题的真假。第一个问题是针对C层次学生设计的，目的是让该层同学掌握课本的基础知识，提高自信。而第二、第三个问题是对A、B层次学生而设计的，目的是要发挥他们思维活跃的优势，使他们通过大胆的猜想和类比，主动地发现和解决问题。
二、平等互动
平等互动既是指教师与学生之间以平等的关系进行互动，又是指教师平等地对待每一位学生，与每个学生之间都有足够的交流。师生交流的互动性可淡化教师“领导者”的“主导”地位，强调的是“以人为本”而非“知识的传授为本”，使学生的主动性和主体性在小组内得以最大程度的发挥。充分的课前预设是师生互动的基础，民主、平等、和谐的课堂氛围是互动的条件。教师可以根据本节内容灵活地创造一些条件让学生“动”起来。如在讲八年级数学上册的“拼图与勾股定理”时，我让学生用正方形硬纸片按照教材上的步骤做成两副“五巧板”，通过合作与交流，从而得到多种验证勾股定理的拼图法。正如麦克斯韦说的：“学生用自己制的仪器，即使老是出错，也常常比人们用细心调整的仪器易于学到更多的东西。”哪怕学生只拼出一种图形，其作用也会胜过教师说十次。
三、利用现代化教学技术
新课程标准规定，教学应当对现代信息技术与其他学科资源充分利用，不得忽视现代化教育技术在数学教学中的应用，为学生提供更为丰富的学习资源。现代科学技术领域中有形形色色的教育产品，如课件、软件、多媒体技术等等。我们分析初中生的年龄和心理特点发现，他们对抽象、枯燥的数学概念不感兴趣，听课注意力不集中，容易影响教学质量。采用直观形象的图片、视频能够使抽象、枯燥的数学概念变得直观形象，从而引起中学生的兴趣，在一定程度上提高课堂教学质量。例如，许多学生学习几何时无法想象那些空间，造成学习困难。
几何教学中如果采用传统的教具运用，很难使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。但是多媒体技术具有使几何概念真正“活”起来的功能。在用“几何画板”讲解“直线和圆的位置关系”可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径(R)，动态地显示圆心到直线的距离(d)。学生可以一目了然地动态地了解到直线与圆的位置关系，圆的半径(R)与圆心到直线的距离(d)的数量关系。学生在观察实验的同时，推出直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系：相离R
四、培养学生多练习的好习惯
数学这门课程主要与数字打交道，通过一些定理和公式进行运算和解题。只有通过多练习，才可以更好地记忆和理解定理和公式。教师在课堂上要充分利用课堂四十五分钟，通过讲练结合的教育方法，让学生多动口、动手、动脑，在参与中思考、学习。这样的教育方式不仅可以调动学生的学习积极性，还可以减轻学生课下的学习负担。例如，“平行线的判定”其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：首先，引导学生得出平行线的判定公理，其次让学生完成与判定公理相适应的练习，加以讲评。这样学生在注意力集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为接受下面的新内容做好了准备。然后，分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：“内错角相等，两直线平行”，并配合与之相适应的练习，最后小结。教师的教学要讲求科学性和实用性，不能照搬照抄，让学生通过练习多动脑多动手，然后总结出属于自己的解题方法。
五、结束语
教学质量的好坏直接影响到课堂教学的成败，作为教育工作者，我们要在新课程理念的指导下，积极探索初中数学课堂教学质量提高的有效性策略，不断提高初中数学的教学质量。
作者：刘庆来 单位：河北省昌黎县朱各庄镇初级中学
一、联系实际生活应用问题
应用性问题对很多初中学生来说是一个数学学习难点。很多应用性问题背景设置的情境都是学生在生活中很少经历，造成学生对问题缺少最基本的感性认识，这样就会让学生在阅读和理解题干的时候造成干扰。
应用性问题在考查学生数学知识基础同时，更要检验学生的数学能力水平。在初中数学知识范围内，应用性问题一般指方程(组)和不等式(组)：一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)。在平常实际课堂教学过程，由于学生人生阅历的关系造成学生对外部世界的了解仅凭自己的感觉，大脑中生活内容的储存量相当有限，尤其对生产、生活、科技及社会经贸活动的知识知之甚少，缺少这些知识经验的第一体验，所以教师和学生在解决应用性问题基本知识概念同时，一定加强这些知识点与实际生活联系。
求解实际问题，其一般程序可分以下几步：
1、审题。仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。
2、建模。选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。
3、解模。根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。
4、检验(回归)。把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。
二、几何综合题型
几何型综合题考查知识点多，条件隐晦，要求学生有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、数学基本方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力。
(1)几何型综合题，常用相似与圆的有关知识作为考查重点，并贯穿几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出现。
(2)几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。
(3)几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。
几何论证型综合问题，常以相似形、圆的知识为背景，串联其他几何知识。顺利证明几何问题取决于下列因素：
①熟悉各种常见问题的基本证明;
②能准确添加基本辅助线;
③对复杂图形能进行恰当的分解与组合;
④善于选择证题的起点并转化问题。
几何计算型综合问题，其中以线段的计算最为常见，线段的计算通常是通过勾股定理、相交弦定理、切割线定理及推论、相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的，这些等式可以根据不同的已知条件转化为方程或方程组。
1一个方法
几何图形可以直观的表示出来，在人们认识图形的初级阶段主要依靠形象思维。人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，人们可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。
2一个策略
几何证明常用的方法是综合法，它是以题设作为出发点，根据已确定的公理和定理，逐步推理，直接推得结论成立(或问题解决)。在综合法的思路过程中，我们应当研究由题设的条件(或部分的条件)能得出哪些中间结果，进而再研究由这些中间结果(或它们的组合)又能得到哪些结果，如此继续研究思考，直到推出题中的结论成立。
三、动态类综合题型
函数、相似、动态这三者放在一起，无论是平常考试还是中考，都会是一个“香饽饽”。甚至一些地方中考最后压轴题，都会以这样的题干出现。如何解决这类问题?这类问题切入点是什么?自然成了很多学生学习和教师日常教学关注热点，那么我们一起来看一下：
因动点产生的函数、相似三角形等综合问题一般有三个解题途径：
1、利用已知三角形中对应角、对应边，通过相似在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
2、当三角形相似对应点未确定时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
3、若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
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