用待定系数法求二次函数的解析式

用待定系数法求二次函数的解析式

第五师中学中学 许登殿

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 掌握二次函数解析式的三种形式；

2. 理解求二次函数解析式的方法及步骤。

（二）过程与方法

通过举例—思考—归纳，让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，顺利解决问题的目的，同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

（三）情感、态度与价值观

通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

二、教学重难点

1. 教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

2. 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。

三、教学过程

（一）温故知新

1.我们在确定正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，分别需要几个点的坐标，列几个方程？

设计意图：通过一道常用的求一次函数解析式的简单问题，引导学生回顾之前所学的一次函数的知识。教师提问：这种求一次函数解析式的方法叫做什么方法？——用待定待定系数法求一次函数解析式。

学生口答：二次函数解析式的三种表达形式分别是什么？

（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a≠0）

（3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）

设计意图：强调函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？

（二）探究新知

问题：

（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？

（2）下面是用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，请利用表格中的数据，求二次函数的解析式.

解法一：

选取点（-3，0），（-1，0），（0，-3），求这个二次函数的解析式.

解法二：

观察表格，此抛物线的顶点坐标是多少？

选取顶点（-2，1）和点（-1，0），求这个二次函数的解析式.

解法三：

选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式

教师提出要求：（1）不需要立马计算答案，而是要根据条件马上思考，使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。（2）你能想出多种解题方法吗？

设计意图：希望培养学生碰到新问题时，能有正确的思考程序，学会类比思考，将新问题一点一点的联系到学过的知识上去。而不是一拿到问题就开始回顾，这个问题之前做过吗，老师讲过吗，凭记忆去背数学是不行的。

（三）方法归纳

1. 由学生小组讨论，合作交流小组代表作答。

2.老师点拨。

确定二次函数的解析式时，应该根据已知条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

（1）已知图象上三点或三组的对应值，通常选择一般式

（2）已知图象的顶点坐标以及另外一点坐标，通常选择顶点式

（3）已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式

（四）当堂检测

设计意图：检测时间为8分钟，当堂检测有利于培养学生独立思考的习惯，也有利于教师对本堂课的教学效果做出评价。

（五）课堂总结

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：______ _________(a≠0)

（2）顶点式：________ _______(a≠0)

（3）交点式：________ _______(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）

（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式

y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）

3、求二次函数解析式的思想方法

待定系数法、配方法、数形结合等

设计意图：有利于学生形成知识体系。

（六）布置作业