一、教学内容：
人教版小学数学四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》
二、活动目标：
1、知识与技能
引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。
2、过程与方法
组织学生动手操作，验证交流，让学生经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证、归纳概括发现的数学结论等探索方法，从中获得一些数学活动的经验。
3、情感态度与价值观
经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，培养创新精神。
三、教学重难点
【教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证等探索方法。
【教学难点】探索、发现莫比乌斯带的特征。
四、活动准备：
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（双面胶）、水彩笔。
五、活动过程：
（一）魔术引入，激发兴趣
同学们，喜欢看魔术表演吗？卢老师也会变魔术，你想看吗？看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你们信吗？
魔术表演确实很吸引人，今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，好不好？
1、观察：请同学们拿出手中的纸条，“今天我们变魔术的道具就是这张普通的长方形纸条，仔细观察，它有几条边，几个面？”
2、思考：接下来你们来变魔术，能不能把它变成只有2条边、2个面试试看（学生自主思考，尝试）。
3、操作：引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。
4、验证：教师带领学生一起验证纸圈只有2条边2个面。
自主制作，验证特征
活动一：制作莫比乌斯带（验证特征）
1、你能不能再变，把它变得只有1条边，1个面再试试看。
先请找到方法的学生讲解示范，然后视频播放制作方法。请同学们用手中的纸条制作出这个只有1条边1个面的纸圈。
2、面对这样一个纸圈，你有什么疑问吗
学生提出疑问：
预设1：这个纸圈真的只有1条边1个面吗
预设2：为什么变成1条边1个面了
预设3：这个纸圈有名字吗
预设4：这个图形在哪里可以用得着
接下来我们就带着这些疑问来探索这个纸圈。
3、这个纸圈真的只有1条边1个面吗
（1）验证纸圈只有1个面。
师：首先验证只有一个面，你有什么方法请学生上台借助教具模型演示。
教师强化方法：借助彩笔，先定一个起点，再沿着纸圈画线，最后又回到了起点。（强调必须经过所有的面。）
（2）验证纸圈只有1条边。
验证只有一条边，你又有什么方法学生上台借助教具模型演示，教师强化方法后，全班自主验证。（强调必须经过所有的边。）
师：它真的只有1条边，1个面，神奇吗
4、验证总结，揭示课题。
纸圈为什么从2条边2个面变成1条边1个面了呢学生先尝试解释，教师后补充演示说明。
这个神奇的纸圈有个名字，有同学知道吗借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。（板书课题）播放3D视频，感受神奇。
【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。
（三）合作探究，体验神奇
活动二：我的“怪圈”我做主（动手剪一剪）
1、同学们请看，一个普通圈，沿二分之一线剪开是这个样子的，那莫比乌斯圈沿二分之一线剪开是什么样的呢？
教师示范操作方法：先对折纸圈，剪开一个小口，再把剪刀穿进去，然后沿着虚线剪。（强调只要前面还有虚线，就继续剪。）
2、请看大屏幕，老师这里有1号（1/2线），2号（1/3线），3号（1/N线）三种纸条，任意选择你们想玩的一种，小组合作，根据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会有什么更有趣的发现。
小组活动汇报单：
我们组选择的是（）号纸条。
①猜想：先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（）分之一线剪开，莫比乌斯圈会变成什么样得到的这一个圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗？
②验证：说一说你们是用什么方法验证的。
③结论：验证后得到的结果是（）。
3、请小组展示并汇报活动成果。
【设计意图】通过让学生动手沿二分之一，三分之一，N分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并从中获得一些数学活动经验。
（四）了解应用，欣赏创造
老师常说：“数学来源于生活，同时又服务于生活。”那么莫比乌斯带除了好玩有趣，它在生活中又有哪些应用？（课件展示）
1、传输带、传动带如果设计成莫比乌斯圈，正反两面交替使用，轮流磨损，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
打印机的色带就是莫比乌斯圈，这样就节约了油墨。
2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
3、中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的。
（五）布置作业
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名字命名，将研究的结果写成数学日记，下节课在全班交流。
【设计意图】引导学生寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看能否创造性地用上它，这让学生们体会到，数学来源于生活，又回到生活。
（六）课堂小结，反馈提高
通过这节课，你有什么收获吗
（七）板书设计
神奇的莫比乌斯带
（猜想验证结论）
一个面
一条边
教学目标：
1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
教学过程：
一、创设情境
故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。
二、认识莫比乌斯带
1、蚂蚁吃面包屑
学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
2、认识莫比乌斯带
（1）莫比乌斯带的由来
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”
（2）学生动手做莫比乌斯带
这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。
做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？
学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。
3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。
三、剪“神奇的纸环”
1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。
2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。
3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子？引导学生大胆猜想。
4、请同学们动手剪一剪。
5、汇报结果。
（1）发现普通圆环剪开后变成了两个。
（2）“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。
6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现？
平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。
四、这节课你学到了什么？
师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。
五、揭示课前故事的谜底
同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗？引导学生回答：聪明的。执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”
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