关键词：初中数学；四边形章节；探究能力；学习能力
常言道：“实践是检验真理的唯一标准。”主动探知未知领域，能动实践探求真相，是学生内在能动“天性”的重要外在表现。教育心理学认为，学生在学习活动进程中对亲身经历所获得的知识技能，会留下深刻的“痕迹”。新实施的《初中数学课程标准》也将学生学习能力、特别是动手探究能力的培养作为能力培养教学的重要目标和要求。四边形章节作为初中数学几何部分章节知识体系的重要组成部分，是几何图形教学架构的重要分支。它以其自身所具有的丰富知识要素、深刻知识内涵和显著发展功效，在培养学生探究实践能力中发挥着重要的积极作用。本人在近年来的教学实践中，围绕如何在四边形章节教学中、锻炼和培养初中生探究能力进行了教学探索，现进行简要论述。
一、利用四边形应用的广泛性，让学生在感知生活情境中主动“探”
情感是心理状态活动的重要表现。初中生处于学习特殊阶段，更加需要教师的有效引导和外在因素的刺激。通过对四边形知识内容的分析可以看出，四边形知识内容在现实生活中有着广泛的应用，在生产、生活的各个方面，都会找寻到四边形知识内涵的“踪迹”。如家庭玻璃门的形状、隔断造型的形状、围墙栏杆组成的图形等，这些都为激发学生主动探究提供了积极情感“因子”。因此，初中数学教师可以利用四边形知识应用的广泛性，营造出生活性的教学情境，让学生在积极教学情感氛围中，内在潜能得到释放，主动探究成为内在要求。
如在四边形章节“平行四边形”教学活动中，教师在新课导入环节，根据学生认知规律和情感发展特点，抓住平行四边形的现实应用性，设置了“如图1所示，这是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是多少？”的问题情境。此时，学生在教师设置的问题情境中，探究阴影部分面积的兴趣得到了“调动”，动手操作解答的内在能动性得到了“激发”，纷纷动笔和尺开展计算求解阴影部分的面积，从而使学生从内心主动融入到教学活动，动手实践成为了其内在自觉的要求。
二、发挥四边形案例的深刻性，让学生在解答问题过程中学会“探”
学生探究能力高低的重要表现，可以通过问题案例的解答进行生动的展现。而掌握和运用探究问题的策略和方法，是其探究问题案例活动开展的重要基础和先决条件。四边形章节内涵丰富，包含了不规则四边形、正方形、矩形、菱形、平行四边形等几何图形和内涵要义，并且这些知识点之间又有着密切的联系，这就在一定程度上使得四边形问题案例的内涵更加深刻。初中数学教师在四边形问题案例教学时，就可以让学生发挥主体作用，自主进行问题探究解答活动，并在教师指导总结中逐步掌握进行四边形案例解答的方法和策略，为学生有效探究解答问题提供方法经验。
如在教学“如图2，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB，（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离”问题时，教师采用“自主探究，先做后讲”的教学方式，让学生独立自主或组成探究小组，开展问题分析、探究活动。学生在自主分析问题条件中，认识到这是一道关于菱形方面的数学问题案例。此时，教师向学生提出：“证明四边形EFCD是菱形，可以通过什么方法进行证明？求DF的长度，实际就要求出什么就可以？”此时，学生通过学习探究小组共同探讨，得出可以通过菱形的判定定理进行证明，求DF的长度实际就是求菱形CFED的对角线DF的长。这一过程中，学生主体能动性得到了发挥，获得了动手探究的时机，同时通过探究对该类型问题解答的策略和途径，学生有了更加深刻的认识和掌握，收到了“一石多鸟”的功效。
三、放大四边形知识的探析性，让学生在探究辨析活动中善于“探”
初中数学教师在四边形章节教学时，可以利用学生探究辨析、自主反思的特性，设置具有探析特征的四边形问题案例，让学生在探析、思考、总结中形成高效探究问题的内在素养。
问题：如图3，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值。
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG/PC的值；
（2）将图3中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图4）。你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。
（3）若图3中∠ABC=∠BEF=2α（0°
教学目标：
1、理解、掌握平行四边形面积的计算公式形成过程，能正确计算平行四边形的面积。
2、通过画一画、剪一剪、拼一拼等活动，经历平行四边形面积计算的推导，体验转化的数学思想和方法。
3、在探究和尝试过程中培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算的方法。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、引入
1、出示
2、问：如果我想计算平行四边形的面积，你想知道哪些数据？
二、探究
（一）、猜测平行四边形面积计算方法
1、学生猜测
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小组合作验证猜想
1、小组借助工具验证猜想
2、交流汇报
3、三次修正猜想
4、借助课件进一步理解
（三）自主验证任意一个平行四边形都可以用底×高求面积
（四）得出结论
结：如果用S
表示平行四边形的面积，
用a
表示平行四边形的底，
用h
表示平行四边形的高，
平行四边形面积的计算公式是：S＝ah
三、巩固练习
1、平行四边形面积如何计算？
2、3、你能想办法求出平行四边形的面积吗？（机动）
四、总结
板书：
平行四边形的面积
猜想：
拉动（面积变化）
转化（面积不变）
验证：
理论和实践都告诉我们，要想充分发挥每一种教学方法在教学过程中的实际效能，达到优化教学过程的目 的，首先要在优选教学方法或教学方法的优化设计上下功夫。前者指的是合理选择已有的教学方法，后者是指 自己创造新的教学方法。无论是“优选”还是“创新”，一般都应注意以下四点：一是教学方法的选用或创新 必须符合教学规律和原则；二是必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成；三是必须符合学生的年龄、心理变化特征和教师本身的教学风格；四是必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想 上，教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。
其一，任何一种教学方法，都是人们在某种范围内根据特定的需要创造出来的。因此，每一种教学方法都 有其优越性和局限性。就拿较为简单的讲授法来讲，它利于教师发挥主导作用，在短时间内传授较多知识，系 统性强，亦可引发学生进行一定的思考。但是，它不容易发挥学生学习的主动性、独立性和创造性，还需要学 生有较高的学习自觉性和听讲能力。因此，较适合于中高年级，而且宜用于教材系统性较强的内容。
其次，只有实现有关教法的优化组合，才能为提高教法的使用效率奠定良好的基础。经验告诉我们，教学 任务的完成，教学质量的提高，依靠多种因素、多种方法的综合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教学方法上 的‘百宝箱’。”美国的富兰克尔也说：“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的，唯一的‘最佳方法 ’。”因此，简单否定某一种方法或把某种教学方法的作用加以夸大，都是片面的、不切实际的。
再次，应注意选择教法和使用效果的有机统一。选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主 动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为 此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。
教学方法选择的程序，在一般的教学论中很少涉及。巴班斯基对这一问题的论述值得我们借鉴。按其基本 精神，选择教学方法的程序，大致包括三个步骤：(1)明确选择标准；(2)尽可能广泛地提供有关的考虑方法， 便于教师考虑和选择；(3)对各种供选择的教学方法进行各种比较。
参考上面的说法，我们认为选择教学方法的程序可分两个步骤完成：
第一步：学习大纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选 择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。
第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有 关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考 虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。
下面，以“平行四边形”（第一课时）的教学为例，说明教法选择的做法和步骤。
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中关于平行四边形概念教学的具体要求是“掌握平行四边形的 特征”。这部分教材可分为以下几个部分：(1)由解放军的红领章引入，通过度量引出平行四边形这一概念；( 2)解释说明平行四边形有两组对边分别平行这一特征；(3)通过教具演示和插图等说明平行四边形具有可变性这 一性质，并举例说明它在实际中的应用；(4)分别介绍平行四边形的高和底；(5)用韦恩图说明平行四边形、长 方形和正方形的关系。教学的重点应该是使学生理解并掌握平行四边形这一概念及其特征。为此，该课时的教 学目标可确定为：使学生理解并掌握平行四边形的概念及其特征，理解平行四边形的可变性及其在实际中的简 单应用，知道平行四边形的高和底，了解平行四边形、长方形和正方形的从属关系；通过教学培养学生的抽象 概括能力和空间观念；结合教学进行热爱解放军和端正学习目的的教育。
今年笔者有幸参加中考阅卷。在阅卷过程中，笔者时而为学生的创新证法拍案叫绝；时而为学生犯下的种种错误扼腕叹息。感慨之余，有反思，有展望，欲将胸中垒块倾注于笔底，以期得到同仁的共鸣。
题目：（2011年？徐州）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F.
（1） 求证：ABE≌CDF； （2）若AC与BD交于点O.求证：AO=CO.
本题的设计有以下特点：
（1） 面向全体，注重考查空间与图形的核心内容
全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质是空间与图形的核心内容，是课标中要求学生掌握的内容。本题入口宽，坡度小，有利于对全体学生基础知识的考查。难能可贵的是本题没有把证明AO=CO放在狭隘的“全等三角形”的范围内，而是放在“四边形”框架下，不仅实现了知识与方法的有效整合，而且为学生对问题的解决预留了更大的思维空间（利用全等三角形的性质或平行四边形的性质），更有效地考查了学生的不同思维水平。
（2） 突出考查了学生的合情推理与演绎推理能力
本题突出考查了学生综合运用数学知识解决问题的能力及合情推理与演绎推理能力。特别是问题（2）的解决，学生首先要对图形及条件观察、实验、猜想、验证，选择正确的策略（证明哪两个三角形全等或证明哪一个四边形是平行四边形），最后利用演绎推理完成解答。
（3） 有利于学生认识自我、建立自信
对于问题（1）的解决，学生可利用“HL”，也可利用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；对于问题（2），学生可以证明四边形ABCD或四边形AECF是平行四边形，也可证明ABO≌CDO或AEO≌CFO.由于解决问题策略的多样化，易于让学生展示自己在数学学习方面的成就，有利于学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信。
阅卷过程中，我们欣喜地看到绝大多数学生都能给出圆满解答，特别是问题（1）的解决，部分学生突破了常规思路（利用“HL”证明RtAEB≌RtCFD）,创造性地利用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”证明ABE≌CDF.但是我们也看到个别学生出现判定两三角形全等时条件不充分、“SSA”、书写不规范等错误；在已经证明了四边形ABCD是平行四边形之后，不是利用平行四边形的性质证明AO=CO，而是继续证明ADO≌CBO.这不得不引起我们反思：是什么导致学生失误？是什么让学生舍近求远？总之，这是一道内涵丰富、意味隽永的题目，有很高的教学价值。为此，我打算以此题为平台做好全等三角形、平行四边形的复习，为进一步提高初三数学复习课教学效能，根据《课标》和《中考数学考试说明》作如下教学设计。
教学目标：
1. 以问题为载体全面复习全等三角形、平行四边形有关知识，帮助学生建构完整的认知结构；
2. 引导学生多角度思考问题，并优化其思维过程，培养学生思维的缜密性、灵活性、发散性、求异性、创新性和合情推理与演绎推理能力；
3. 经历分析问题、解决问题的过程中，进一步激发学生对数学的好奇心与求知欲；在数学活动过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性及结论的正确性；形成事实求是的态度和独立思考的习惯。
教学重点：全等三角形与平行四边形。
教学难点：灵活运用多种方法解决问题并优化解法。
教法、学法：自主探究、合作探究。
教学流程：
一、学案点评，建构知识体系
课前一、两天发放学案，学案主要内容如下：
基础达人 谁与争锋
1. 如图2，点B、E、F、D在一条直线上，且BE=DF，AB=CD，添加一个条件，使ABF≌CDE.你添加的条件是
.
2. 如图3所示，∠BAC＝∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
3. 已知：如图4，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点．求证：（1） AF=CE（尽可能给出多个证法）；（2） 连接BE、DF，设BE、AF交于M，DF、CE交于N，求证：ME=FN．
4. 根据以上解答，填空：
5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F.
（1） 求证：ABE≌CDF； （2）若AC与BD交于点O.求证：AO=CO.
教师精心批改后，发给学生，学生于课前继续矫正自己的答案。上课伊始教师首先将作业中的问题集中投影到屏幕上，师生共同点评．然后板书课题：全等三角形与平行四边形复习。接着由三位学生汇报问题4的答案，教师出示投影。
设计意图：课前教师把经典习题做成学案发给学生，目的是充分发挥学生的主体作用，培养学生的自主学习能力。教师精心批改是了解学生的学习水平，使教学走在学生的前面，真正做到有的放矢；教师批改学案后重新发给学生是让学生有自省、自纠、交流、矫正的时空，让学生的听课更加高效；由于学生通过课前自主学习、合作学习完成了知识体系的建构，因此教师就可以在学生汇报后直接投影，提高学习效率。点评的内容主要是：① 作业中出现的问题；② 归纳问题解决的方法。既要体现解法的多样性，优化其解法，又要把点评的重点放在“为何这样思考”上。这个过程约5分钟。
二、问题回眸，成就精彩过程
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）06-0157-01
在中学数学教学中，巧用电化教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创设教学情境，使单一乏味的传统数学教学变得形象、直观、生动有趣，可成功激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量，提高教学效率。
1运用电化教学手段创设情境，激发学生学习兴趣
爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”数学是一门抽象性极强的学科，教学手段不恰当的话，常常会使学生感到枯燥无味。 “万事开头难”，一个精彩的开场白可以大大地激发学生们的学习兴趣，使他们投入到自主的学习中。因此教师可以根据教学目标、教学内容、教学对象，给学生带来直观、形象、具体、生动的画面，创设一种能激发学生学习情趣的场景，就十分必要了，而电化教学手段的运用往往能在这时起到十分有效的作用。例如，数学八年级的《方差》教学，我用一个很精美的开场动画吸引了所有的学生，在动画中，有很多游乐的设施和游玩的人，在学生兴趣高涨的时候，我趁热打铁让学生进行一些数据统计，然后师生共同探讨用方差衡量数据波动大小的规律，激发学生想出计算方差的方法，在这样的学习气氛中，学生较好的完成了本节课的学习内容。
2应用电化教学手段，强化学生实验操作感知
电化教学能使学生动眼看、动耳听、动手做、动脑想、动口说有机的结合起来，使学生参与教学的全过程，获得更理想的教学效果。利用电化教学让学生参与教学活动实验操作可以促进知识的内化，使学生真正能掌握所学知识，发展智力技能。例如：在讲授七年级“有趣的七巧板”时，在制作七巧板和拼摆图案的活动中，培养学生动手动脑能力，利用“Z+Z”制作七巧板，了解七巧板中七个部分之间的大小关系。让学生讨论找出平行的线段和垂直的线段，相等的线段和相同的图案。在课本中拼出的金鱼图案中，找出一个锐角，一个直角，一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。请学生挪动一块使它变成一个长方形的图案，再挪动一块使它变成一个平行四边形的图案，最后再挪动一块使它变为一个梯形图案。把每次变出来的图案画出来与同学交流，通过电教媒体七巧板的制作、拼摆等活动，进一步丰富了学生对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累了教学活动的经验。通过一副七巧板激发了学生学习数学的热情，让学生感受到数学就在我们身边，在教学时通过让学生在投影器上拼摆七巧板，既培养了学生的动手能力，又调动了学生的积极性，使每个学生都强化了所学知识。
3利用电化教学手段，有效突出重点突破难点
媒体是为教学服务的，事实上，无论一个教师是多么善于表达、比划，也难以表现一些抽象和具有共性的知识内容，而这些知识内容又往往是一节课的重点和难点。电化教学的过程再现等操作，便可以轻松解决问题，达到突出重点、突破难点的目的，起到事半功倍的教学效果。如：在讲轨迹一节内容时。充分利用几何画板的动态性，就很容易使学生理解轨迹的意义，再如“顺次连结四边形（或平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各边中点所得到的四边形是什么图形？”，这是一道常见的题目，以前用传统的方法来讲，要在黑板上画出大量的图形，而且很难讲清楚，用几何画板制作一个课件，动态地展示当四边形变为“平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形”时，顺次连结四边形各边中点所得到的图形的变化情况，使学生很容易掌握了这个规律。
4巧用电化教学手段，对学生进行美育教育
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