一、复习内容
平面向量的概念及运算法则
二、复习重点
向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。
三、具体教学过程
1、学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理；典型例题的摘录；搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误；提出针性训练的练习题；准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。
2、学生可以分为出题组、答题组和归纳组（每组3～4人），三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换；教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。
出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。
答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤（由学生自己讲解），同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。
归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。
3、教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。
4、教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。
5、在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。
6、课尾教师进行点评、归纳、小结（由学生自己完成），并评选本课“主讲明星”与“评议”。
四、案例分析及其反思
1、让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。
2、由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。
3、组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。
4、由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。
5、教学模式恰当，引人入胜
“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层 次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。
6、体现先进理念，合作探索
建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。
熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。
复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻（这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”）。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。
教学准备
教学目标
数列求和的综合应用
教学重难点
数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3、数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
（1）求{an}的通项公式
（2）求{|an|}的前n项和Tn
4、等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=
5、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=
6、数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
（1）求{an}的通项公式
（2）令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式
7、四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8、在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
。已知数列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2
（1）求证{an}是等差数列
（2）若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值
0、已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
（1）设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.
11、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少？（精确到1元）
12、某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值
教学目标
1、掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。
（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；
（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值。
2、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。
3、通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。
4、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
教学建议
（1）知识结构
本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。
（2）重点、难点分析
教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想。
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。
（3）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用。
②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。
④补充等差数列前 项和的值、最小值问题。
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式。
等差数列的前项和公式教学设计示例
教学目标
1、通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法
讲授法。
教学过程
一。新课引入
提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）
问题就是（板书）“ ”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二。讲解新课
（板书）等差数列前 项和公式
1、公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得
，有以下等式
，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：
上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得
，
于是有： 。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 。
于是得到了两个公式（投影片）： 和 。
2、公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式。
3、公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
例1.求和：(1) ；
（2） （结果用 表示）
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
例2.等差数列 中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数。
三。小结
1、推导等差数列前 项和公式的思路；
2、公式的应用中的数学思想。
四。板书设计
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