第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的。性质：
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
初中数学学习方法
一、温故法
学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
二、操作法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
三、类比法
这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关知识；有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
四、喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念。
初中数学复习计划
跨入新的一年，我们的新课结束，本学期的期末考试将在1月20日进行，为了使同学们能够在期末考试中取得较好的成绩，特制定本期末复习计划。
一、复习目标
1、通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。
2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。
3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。
4、通过摸拟训练，培养学生考试的技能技巧。
本学期的知识内容涉及的面比较广，基本概念比较多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学习的基础知识。通过总复习把本学期知识内容进行系统的整理和复习，使学生对所学概念、计算方法和其它知识更好地结合掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识，使计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，圆满完成本学期的教学任务。
另外，通过总复习，查缺补漏，使学习比较吃力的同学，能弥补当初没学会的知识，为今后的进一步学习打好基础。
二、复习重点
1、《第二章有理数》：抓住有理数、数轴、相反数、绝对值、大小比较等这些重要的概念极其相关知识，以判断的形式为主进行复习，强化训练有理数的加减乘除乘方极其混合运算。
2、《第三章字母表示数》：重点是同类项及合并同类项，求代数式的。值，难点是列代数式和去括号，让学生清楚的掌握同类项和合并同类项，经过填空，判断练习，提高学生的熟练程度。强化训练化简求值。
3、《第四章一元一次方程》：重点在于使学生能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)，能运用一元一次方程解决实际问题。
4、《第五章走进图形世界》：空间观念：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图。展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形。
内容标准：会画基本几何体(直棱柱。圆柱。圆锥。球)的三视图(主视图。左视图。俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。
了解直棱柱。圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
了解基本几何体与其三视图。展开图(球除外)之间的关系：通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装).
5、《第六章平面图形的认识(一)》：掌握与线段、角、平行线、垂线相关的基础知识和基本技能，知道三个定理和线段中点、角平分线等定义的三种语言的相互转化。熟练地结合图形进行线段及角的和差倍分的简单计算，会用量角器和三角板画角。
三、复习方式
1、总体思想：分单元复习，同时综合测试三次。
2、单元复习方法：学生先做单元练习题，收集各学习小组反馈的情况进行重点讲解，布置适当的作业查漏补缺。
3、综合测试：严肃考风考纪，教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导。
四、时间安排
第一阶段：单元复习
1月10日——1月11日，复习本学期各章知识内容。
第二阶段：综合测试
1、1月12、13日，综合测试1，讲评；
2、1月14、17日，综合测试2，讲评；
3、1月18、19日，综合测试3，讲评；其目的增强学生期末考试的信心。
4、1月20日，考前心理疏导，介绍解题的方法，学生自己复习，老师答疑。
教学目标：
1、学生能在具体情境中自主解决乘加、乘减问题，建构乘加、乘减问题的模型，形成基本的解决问题的策略，掌握乘加、乘减的计算方法和算理，能正确地计算。
2、学生能初步了解同一问题可以有不同的解决方法，体验解决问题策略的多样性。
3、在感受、体验、探索的过程中，体会“乘加、乘减”这一问题模型与生活的密切联系，能联系生活经验解释连乘的模型，增强探索的意识，体验成功的快乐。
教学重点：
建立乘加、乘减的模型，掌握乘加、乘减问题的基本结构和数量关系。
教学难点：
乘加、乘减问题的建模过程及模型内化和解释。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、复习：看图列乘法算式。
2、出示旋转木马图，提出问题：旋转木马上一共坐了多少人？
二、自主探究，建立模型
1、这个问题怎样解决呢？你们先自己动脑筋想一想，我们也可以借助学具摆一摆，再在小组里互相说说。(教师在黑板上摆上4排小棒，分别是3、3、3、2。学生进行小组讨论。)
(设计意图：小棒的出现使数学由具体人到符号化的一种过渡。)
2、小组交流解决过程。
说清楚
(1)你想出了几种方法？
(2)算式怎么列？
(3)先求什么？再求什么？
听仔细
(1)同学的方法和你的一样吗？
(2)怎么不一样？
(设计意图：自主关键，合作是内化，让学生在独立的基础上再进行小组交流，能进一步帮助学生们获得多种的解题策略。)
3、展示学生的解法，交流讨论。
(设计意图：在这个过程中，允许学生交流意见，以达全员参与的目的；提倡并鼓励算法多样化，;注意调动学生已有的学习经验和生活经验，采用独立尝试，让学生主动探索解决问题的方法，并在探索过程中锻炼提高能力；同时学会倾听，在同学的经验上想出新的方法。)
学生可能出现以下结果
①3+3+3+2=11 ②3x3+2=11 ③4x3-1=11等
(以上几种方法中，方法①是连加，学生在以前已经学过。方法②、③是本节课的重点。所以必须要引导学生得出这两种结论。对于其它的方法，教师应尊重学生的个性差异，学生能讲出算理的都要及于肯定。以培养学生的多角度思维。)
(1)师：看黑板上小朋友做的方法，你能看懂吗？有什么问题要考考这些小老师吗？
(2)生生、师生相互质疑。
4、结合小棒分析意义。
3×3+2就是求比3个3多2的数。
4×3-1就是求比4个3少1的数。
5、小结：选择自己喜欢的解法，对同桌说一说算理。
6、怎么计算，先算什么？再算什么？
7、观察比较。
(1)你喜欢哪个算式，为什么？(优化方法。)
(设计意图：在复习连加知识的基础上，引导学生主动发现3+3+3+2，还可以用乘加算式来表示3×3+2。乘加算式的发现源自于学生的心理需要——追求简单美，同时加深了对乘法意义的理解。)
(2)方法①我们已经知道了，它叫连加。方法②、③。你给它们取个名字，叫什么好？
(3)揭示课题：这就是我们今天所要学的内容。(板书：乘加，乘减)
(设计意图：观察比较是一种提升)
(设计意图：在上述活动中，学生不仅解决了问题，而且通过情境理解了乘加、乘减的意义，自然得出了计算的顺序，同时为今后两步计算应用题的学习建立了感性认识的基础。在教学活动中引导学生在操作体验和算法多样化之间建立有效的联系，要借助有效的“表象操作”促使学生从“实物”到“算式”的过渡。)
三、巩固运用，模型内化
1、p58 做一做1。
2、练习十二4。
3、练习十二5。
四、课堂总结
通过刚才的学习你有什么收获？还有什么问题吗？
(设计意图：设计有梯度的习题，层层递进。在层层递进的问题情境中思维不断提升，培养了思维的灵活性和深刻性。特别是在例题的教学中，让学生自由的说明方法，并展现算法的多样化，有效的发展了学生的思维。学生都是具有丰富潜力的个体。事实证明，正确把握学生的“最近发展区”，灵活驾御教材，新教材才能展示它深沉的魅力。)
板书设计：
乘加 乘减
一共坐了多少人？
3+3+3+2=11
3×3+2=11 4×3-1=11
9 12
1、有理数
(1)定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
(2)数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(3)相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
(4)绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(5)有理数的加减法
同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(6)有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0
(7)有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数，都得0。
(8)有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当a看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
2、一元一次方程
(1)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
(2)一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(3)等式的性质
①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
③等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
(3)解方程式的`步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
①去分母：把系数化成整数。
②去括号
③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项
⑤系数化为1。
3、角的知识点
1.角：角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
2.角的度量单位：度、分、秒
3.顶点：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
4.角的比较：
(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
(2)平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候，所成的角角周角。平角等于108度，周角等于360度，直角等于90度。
(3)平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
5.余角和补角：
(1)余角：如果两个角的和是90度，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
性质：等角的余角相等。
(2)补角：如果两个角的和是180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
性质：等角的补角相等。
一、方程的有关概念
1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的。过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
2．去括号（按去括号法则和分配律）
3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。
3．列：根据题意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．检：检验所求的解是否符合题意。
6．答：写出答案（有单位要注明答案）。
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4、数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。
5、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间
6、行程问题：
（1）行程问题中的三个基*本站 *本量及其关系：路程=速度时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
7、商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价折扣率
8、储蓄问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
（2）利息=本金利率期数
本息和=本金+利息
利息税=利息税率（20%）
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量角器量角。
(2)通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力，让初步建立1°角、30°角、60°角、120°角的表象，发展空间观念。
(3)通过联系生活，使学生理解量角的意义。
2.过程与方法：
(1)通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。
(2)通过先估后量，掌握用量角器量角的基本方法，能灵活、正确地测量各种不同位置的角，并感知角的大小与所画边的长短无关。
3.情感态度和价值观：
在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
教学重点：认识量角器，会用量角器量角。
教学难点：会用量角器量角，会正确读出所量角的度数。
三、教学用具：
电子白板、量角器、三角板、多媒体课件，牙签。
四、教材分析：
角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念，知道了角是有大小之分的基础上学习本课的知识，并为学生后续学习角的分类和画角打下基础。
五、学生分析：
学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。
六、教学过程：
课前一分钟：
师：同学们，喜欢玩儿游戏吗？我们一起来玩儿一个打蚊子的游戏。(链接到导入-大炮游戏)一次角度大了，二次角度小了，三次击中目标。
师：游戏中我调整了大炮的什么，最后击中了目标？
(设计意图：本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态。)
(一)复习角的概念和各部分的名称
1.提问：(1)怎样的图形叫做角？白板上画1个角。(2)说一说角各部分的名称。白板上书写：边、顶点、边。并演示延长。
(预设：根据学生的回答抓住角的两边都是射线，可以向一端无限延伸，教师用直线笔延长演示，让更多的学生体验到无限延伸的含义。)
2.白板上画几个角。
(1)让学生把这些角按照从大到小的顺序给它们排队。
角1角 2角 3
(2)教师继续追问：“你知道角3比角1大多少吗？”
3.揭示课题
师小结：如果我们能够度量出这两个角的大小，问题就可以解决了。你们想不想知道它们究竟相差多少呢？(揭示课题：角的度量)
(设计意图：“思起于疑”，在导入环节，在让学生指出各部分的名称之后，将一个富有挑战性的问题“你知道角3比角1大多少吗？”抛给学生，由于无法用已有的知识经验解决这个问题，一下激起了学生的疑问，激发了学生探究新知的欲望。)
(二)探究新知
揭示课题后，教师顺势提出，要知道“角3比角1大多少，可以使用什么方法？”
(1)目测：用以个固定大小的角去比和量。白板演示。(链接到导入-置景导新)
(2)用量角器。板书“量角的大小，用量角器”。
1.认识量角器。
(1)白板工具栏中选取出量角器。学生观察白板上的或者自己的量角器上有什么。
(2)让部分学生尝试说一说量角器上各部分的名称。
(3)教师用多媒体课件演示(链接到概念-量角器)，补充并小结归纳：
量角器半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线，每10格上标一个数。圆心就是量角器的中心点。外圆刻度(顺时针方向)从0度开始到180度止，内圆刻度(逆时针方向)也是从0度开始到180度止。
(4)同桌之间互相说一说量角器各部分的名称。
(5)自学看书本的知识。
(6)学生汇报，教师边用多媒体演示边说明，并板书：角的计量单位是“度”，用符号“o”来表示。把半圆形分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角，记作1° 。这里的“度”同温度的“度”不同，温度是“摄氏度”，也不同于用电的多少“度”，用电的“度”是“千瓦/时”。这两个地方的“度”是我们的习惯用语。
(7)、建立1度的观念。利用白板上的量角器画出1度。(画角要小心)
(8)认识几度。学生在白板量角器上找出20度、30度、60度、120度、135度、150度。并请一学生在白板上指出。
(设计意图：在认识量角器时，让学生初步整体感知量角器，知道量角的大小，要用量角器，并认识。在让学生认识1度的角时，放手让学生自主观察，这样将学生自主探索和多媒体演示补充有机结合，有效帮助学生进一步建立1度角的实际大小的表象。)
2.量角。
(1)(窗口播放器)课件上出示书本上的∠1，提问：你能读出这个角的度数吗？该怎么办呢？
让学生尝试度量书本37页的∠1，并标上度数。教师巡视，注意发现以下几种错误类型的同学，但不急于纠正。
①错误类型一：中心点和角的顶点没有重合。②错误类型二：零刻度线与角的边没对齐。③错误类型三：内外圈读数反了。
(2)学生同桌之间说一说自己度量角的具体步骤。
(3)请学生说一说量角的方法和步骤。让刚才巡视中注意发现有错误的同学先汇报，同时教师要组织学生说说怎样才能避免以上错误，正确迅速地量出角的度数呢？
(4)根据学生的汇报，教师小结学生的量角的步骤：课件展示。
(5)教师一边演示量角，一边让学生对着课本上的∠1，跟老师一起用量角器度量。
(6)课件展示歌谣：中心对顶点，0线对一边，它边看度数，内外要分辨。(齐读)
(7)学生自主度量37页的∠2，同时同桌互相交流方法。
(8)教师再次点一下量角的方法和量角过程中应注意的事项。
3.角的大小决定因素。
(1)白板上画两个角(一个用小量角器画，一个用大量角器画)：请学生说一说两个角有什么不同。估计一下，谁大谁小。
师：我们一起来验证一下，请看到书本p38页例1。用量角器在书上具体量一量，并标出度数。
(2)学生操作，教师巡视，进行个别辅导。
(3)学生汇报哪个角大？”相信通过度量，绝大部分学生都知道两个一样大。教师此时要指出角的大小与角的两边的长短没有关系，并提出角的大小与什么有关的问题，学生很容易说出角的`大小与两条边叉开的大小有关。(链接到测量-想一想)
(4)教师根据学生回答小结并板书：
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
(设计意图：角的大小决定因素的教学，由猜测到验证，再到结论的得出，加深了学生对角的大小的认识，遵循了儿童的认知规律，培养了学生的科学探究精神。同时，也把角的两边是射线可以无限延长这一知识点结合起来，形成一个系统的知识系统。)
4.摆角。(每人提供两根牙签)
(1)在自己的量角器上用牙签摆角：一人板演，在实物展台上摆相应角。
①摆一个1度的角。指名演示，同桌说说怎么摆的？
②摆一个直角。
③摆30度、45度、60度、120度的角，同桌互评。
④教师在白板上运用量角器画角，注意与直角形成对比。
(2)在桌面上摆一个50度左右的角。
(设计意图：先让学生在量角器上摆1度的角、90度的角，帮助学生建立特殊角的表象，再摆30度、45度、60度、120度的角，有利于学生正确判断所摆的角的度数是读内圈，还是外圈，从而解决量角时读数的难点。最后让学生脱离量角器，在桌子上摆角，培养学生对角度大小的初步估量。)
5.检测环节(白板出示)
(1)回应课前引入“角3比角1大多少”这一问题。通过让学生度量，计算出角3比角1大的度数。(漫游返回)(b、c组做)
(2)你能估出下面的角哪些角小于90°?哪些角大于90°?(画角在白板上)(b、c组做)
(3)书本38页做一做第3题。先让学生估计两个三角板上各个角的度数，然后把这些角描在练习本上，再用量角器量一量各是多少度？(a组做)
(教师进行小结的时候，注意提醒学生以后量角的时候，可以先心里把所要度量的角与三角形的角比一比，估计一下多少度，再进行度量。)
七、全课总结
今天学习了什么内容？这节课你有什么收获？
7，6 加几
教学目标：
1、探究7、6加几的进位加法的计算方法，能正确进行计算。
2、能根据一幅图中两个已知数写出两道加法式子，初步理解这两个算式之间的联系。
3、能积极主动参与知识的探究过程，提高分析、解决简单数学问题的能力。
4、通过问题情景的创设，获得成功的体验，感受到生活中处处有数学，对学习数学产生兴趣。
教具准备：
教师准备课件。
预习学案：
9 + ( ) = 108 + ( ) = 107 + ( ) = 106 + ( ) = 105 + ( ) =104 + ( ) =108 + 18 + 28 + 35 + 58 + 58 + 68 + 87 + 8
教学过程：
一、创设情景
引入多媒体演示：通过信息图提出问题：
问题1：1号运动员一共投了多少个？
问题2：2好运动员一共投了多少个？
师：怎样解决这样的问题？
学生甲：……
学生乙：……
教师：小朋友采用不同的方法做出这道题，值得表扬。这节课我们来研究7，6加几。(板书课题：7，6加几)。
教学意图：通过复习9，8加几，帮助学生找准原有认知起点，便于学生有效地利用旧知识主动学习新知识。
二、探索新知
教学7加几的。进位加法。
(1)创设情景列算式。课件演示(小试身手)
(2)出示问题探究 6+5
6+5的演示图
①分组讨论交流。
②小组代表汇报各自的想法。
学生甲：我是这样想的，在6+5中，将5分成4和1，6和4加起来得10，10+1=11。
学生乙：6+5，将6分成1和5，5+5=10,10+1=11。
学生丙：6+5可以先数6个再数5个，合起来为11。
教师：同学们说的想的这些方法都不错，大家可以选自己喜欢的方法计算。
教师：请同学们运用自己喜欢的方法计算下面的算式题。
7+4=□ 7+7=□学生计算后抽几个学生说一说自己是怎样算的，集体订正。
教师：该怎样计算呢？请同桌进行讨论交流，谈谈各自的想法。学生同桌讨论交流后，派代表说自己的想法。
教师：请同学们想一想：6加几和刚才学习的7加几有相似的地方吗？哪些地方相似？
学生：7加几是把另一个数分成3和几，6加几是把另一个数分成4和几，都是把前面两个数加起来得10后，再加余下的数。
教师：同学们能从中发现规律，真不错。请同学们运用自己喜欢的方法计算下面的算式题。6+6= 6+8= 学生计算后抽几个学生说一说自己是怎么算的，集体订正。
教学意图：通过找6加几、7加几的计算规律，培养学生的类推能力，提高学生对进位加法计算方法的掌握水平。
三、检测案
教师：我们学习了7，6加几的进位加法，同学们能不能说出所有7，6加几的式子呢？学生先自己写算式，再把写好的算式在小组内交流。教师视频展示学生排列好的式子：
7加几的式子有：
7+07+17+27+37+47+57+67+77+87+9
6加几的式子有：
6+06+16+26+36+46+56+66+76+86+9
教师：为什么要这样排序呢？
学生：这样从0排到9，很好记。
教师：请同学计算出每道式子的得数。学生回答。(略)教师动态演示各式得数。
教师：请同学们自制7，6加几的口算卡片，并且有规律地排列起来。
教学意图：用学生自制口算卡片的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生对算式的掌握水平。
四、课堂小结
这节课你学习了什么？
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
（1）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）乘积是1的两个数互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）零不能作除数。
（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、同极运算，从左到右进行；
3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱、柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分）锥圆锥、棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
有理数零
负有理数
或整数
有理数
分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
第三章字母表示数
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的'运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章平面图形及其位置关系
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
16、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
第二章整式的加减
2.1整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号。(2)结合同类项。(3)合并同类项葫芦岛
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