2016高中数学诱导公式大汇总精品多篇

商的关系： 篇一

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

高中数学诱导两角和差公式 篇二

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）

另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

平方关系： 篇三

sin^2（α）+cos^2（α）=1

1+tan^2（α）=sec^2（α）

1+cot^2（α）=csc^2（α）

倍角公式推导 篇四

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]

倍角公式 篇五

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，

（因为cos^2(α）+sin^2（α）=1)

再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

高中数学三角函数公式 篇六

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，

（因为cos^2(α）+sin^2（α）=1)

再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）

=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）

上下同除以cos^3（α），得：

tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））

sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα

=2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α）

=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2（α）-1)cosα-2cosαsin^2（α）

=2cos^3（α）-cosα+（2cosα-2cos^3（α））

=4cos^3（α）-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3（& alpha;）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα