《找次品》教学设计——人教版版教材五年级下册第八单元数学广角

导入5′

创设情境，

提出问题

5′

T1：请同学们看一下课题，我们今天要学习什么内容？

T2：知道什么是次品吗？

对的，次品就是不符合质量标准的产品。如果次品进入市场，会损害消费者的权益，而在航天等领域，如果使用次品零件，很有可能发生安全事故或重大灾难。所以工厂里都有质检员，来检查出厂的产品是否合格。

今天，我们同学就来做质检员，把所有的次品都找出来，好不好？有没有信心？

T3：有81瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能想办法把它找出来吗？

T4：（学生提到天平时）同学们见过天平吗？天平长什么样？怎样用天平找出次品呢？

T5：有81瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平来称，至少称几次保证能找出次品？谁能大胆猜一猜？

C1：找次品

C2：次品就是不合格的产品。

C3：用手掂一掂；用称来称一称；用天平……

C4：天平像跷跷板一样……

把两瓶钙片放在天平的两端，如果平衡，就说明这两瓶一样重，都是合格的。如果一端翘起，那么翘起的那一瓶就比较轻，是次品。

C5：（学生思考后猜测）80次、40次、15次、1次……

P1：知道什么是次品。

P2：结合生活经验，提出合理的方法。

P3：知道天平的基本原理。

￡观察、提问

展开

32′

1.化繁为简，

初步探究

8′

（1）化繁为简，经历解决问题的基本过程。

T1：要解决这个问题，大家是不是觉得81这个数据有点儿大呀？

解决问题时，遇到一些比较大的数据，我们往往可以采取一种策略或方法，谁知道是什么？

T2：对。我们可以采取“化繁为简”的策略（板书），也就是把数据转化得小一些，更方便我们找到其中的规律。化简到什么程度呢？我们研究几瓶好呢？

T3：（根据学生回答，教师及时引导）如果只有1瓶，那么这瓶就……

如果有2瓶，怎么找呢？

看来有时候数据太小了，太简单了，研究的意义也不大。那我们就先研究3瓶，好吗？

T4：出示问题：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平来称，至少称几次保证能找出次品？

下面开始探究吧！

（学生不动，教师疑惑地追问）你们怎么不动手探究呢？

是啊，没有天平和钙片怎么办啊？有没有什么好办法解决这个问题呢？

多好的办法啊！那我们就在头脑里想象一架天平，两只手表示两个托盘，用小圆片表示钙片，探究3瓶钙片至少称几次保证能找出次品。

T5：教师巡视，指导。

T6：谁来说一说至少几次保证能找到？你是怎样称的？

T7：教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有2个托盘，但是只要把其中的任意2瓶放在天平两端，可能平衡，也可能不平衡。如果平衡……如果不平衡……只要……肯定能把次品找出来。

（2）符号记录，理清思考过程。

T8：我们可以用数学符号把找次品的过程记录下来。

3（1、1、1） 1次

其中“ ”表示称一次。

这样表示可以吗？

T9：同学们有没有发现，其中1瓶我们根本没有称啊！为什么有1瓶没称，我们还能找出次品呢？

T10：说的真好！也就是在称的过程中，可能我们没有直接找到次品，但是我们发现哪些是合格产品，把合格产品排除掉，剩下的就是次品。（板书：排除合格产品）我们刚才思考的过程，就叫做推理。（板书：推理）

C1：是。

可以把大数换成小数试一试；化简……

C2：1瓶、2瓶、3瓶……

C3：一定是次品。

把两瓶钙片放在天平的两端，翘起的那一瓶比较轻，就是次品。

C4：没有天平和钙片怎么研究啊？

用手臂代替天平，用文具代替钙片。

C5：学生进行探究。

C6：至少1次。任意拿两瓶钙片放在天平的两端，如果平衡，就说明这两瓶一样重，都是合格的，剩下的那一瓶是次品。如果不平衡，那么翘起的那一瓶就比较轻，是次品。

C7：学生跟着老师的引导，边思考边回答。

C8：观察、理解符号记录的方法。

C9：因为如果不平衡，那么翘起的那一瓶就是次品，已经找到了，剩下的1平不用称。如果平衡，就说明这两瓶一样重，都是合格的，剩下的那一瓶一定是次品，也不用称。

P1：初步理解“化繁为简”的思想方法。

P2：理解随机现象，知道“一定”“可能”。

P3：借助学具，自主探究，找到称法。

能有条理地表达思考过程。

P4：理解符号记录的方法，感受符号的简洁。

￡观察、提问

2.二次探究，

发现规律

18′

（1）探究“关键数量”，深入感知。

T1：3瓶，你们已经找到了。有没有信心挑战一下？那我们就来探究8瓶的情况。

T2：出示问题：有8瓶钙片，其中1瓶少了3片。假如用天平来称，至少称几次保证能找出次品？

学习小锦囊

想一想：借助小棒进行思考。

画一画：尝试用符号记录思考的过程。

说一说：与同桌交流你的方法。

T3：组织学生汇报交流。

8瓶时，至少需要称几次？

T4：9瓶呢？9瓶比8瓶多了1瓶，怎样称用的次数最少呢？

T5：组织学生汇报交流。

（2）对比总结，归纳规律。

T6：8瓶和9瓶，至少都要2次就能保证找出次品。为什么别的方法次数多呢？2次的方法高明在哪里呢？请同学们仔细观察8瓶和9瓶的这些称法，看谁能最快发现其中的奥秘？

教师根据学生的回答追问：9（4,4,1）这种称法也是分成了3组，为什么还是多一次呢？

T7：看来我们要想用最少的次数保证找出次品，需要把总数分成3份（板书：分成3份），这样不论怎么称，一次就可以排除两组。还要每份的数量尽量接近（板书：每份的数量尽量接近），这样才能排除更多的数量，缩小次品所在的范围，用的次数才是最少的。

C1：有

C2：学生独立探究8瓶的情况，然后同桌交流。

C3：学生汇报自己的方法。

8（4,4）（2,2）（1,1）3次

8（3,3，2）（1,1，1）2次

……

C4：学生独立探究9瓶的情况。

C5：学生汇报自己的方法。

9（4,4,1）（2,2）（1,1）3次

9（3,3，3）（1,1，1）2次

9（2,2,2,2，1）（2,2，1）（1,1）3次

……

C6：2次的称法都是分成3组，这样称一次，就能确定次品在哪一组。

这样称法，虽然也是分成3份，但是每份的数量差距太大，只能排除5瓶，还剩4瓶，剩下的数量多，所以需要的次数多。

P1：借助学具，自主探究，找到称法。

能用符号记录思考的过程。

P2：能有条理地表达思考过程。

P3：能初步发现共同之处，尝试归纳规律。

P4：初步理解排除法的作用和含义。

￡观察、提问

3.应用规律，

发展提升

6′

T1：同学们真了不起，不仅成功地找到了次品，还发现了其中蕴含的规律。像刚才9瓶中找1瓶次品的问题，我们把9瓶平均分成3组来称，需要的次数最少。那么从27瓶中找1瓶次品呢？至少需要几次？

T2：（教师随着学生的表述板书记录思考的过程）

真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以看成一大瓶。这样，27瓶就转化成3个超大瓶，称一次，就能断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后再把9平均分成3份，以此类推，每称一次，都排除两份。用的次数一定就是最少的，只需要3次。

T3：如果不是27瓶，而是81瓶呢？

T4：从81瓶里找1瓶次品，起初我们本能地猜测怎么也要几十次，其实4次足矣。前后相差如此之大，超出了我们的想象，这就是数学思考的魅力。

C1：学生思考问题，应用规律，找出称的方法。

把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称一次就能找出次品在哪一组里。然后再把这9瓶平均分成3份，每份3瓶；称第二次就能找出次品在哪一组里。最后再把这3瓶平均分成3份，每份1瓶；称第三次就能找出次品是哪一瓶。

我发现把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称一次就能找出次品在哪一组里。然后再从9瓶里找次品，刚才我们已经找过了，只需要2次就可以。所以27瓶只比9瓶增加了1次，3次就够了。

C2：学生观察板书，倾听教师讲解。

C3：学生思考问题，利用规律，找出称的方法。

把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称一次就可以知道次品在哪个超大大瓶里。27瓶刚才是3次，所以81瓶只要4次就够了。

P1：能应用规律，研究更大的数量。

P2：能有条理地表达思考过程。

￡观察、提问

总结3′

总结交流，反思提升 3′

T1：通过本节课的学习，你学会了什么？有哪些收获呢？

T2：其实同学们今天不仅学会了“找次品”的方法，还学会了很多思考问题的方法，更重要的是收获了学好数学的信心。

在找次品的问题中，如果产品的总数是3、9、27、81这样的，都是3的倍数，我们都可以直接平均分成3份来操作，用的次数最少。如果产品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，我们下节课继续研究。

C1：我学会了找次品的方法。

我学会了化繁为简。

我学会了转化的方法……

P1：能够总结反思自己的学习收获。

￡观察、提问