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正文
第一篇：三角形内角和教学设计
三角形的内角和
（卢芳珍）
教学内容 ：课本p85例5
教学要求：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点 三角形的内角和是180°的规律。
教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、引出课题
1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3．课件出示：长方形内角和引出直角三角形内角和。
思考：所有的三角形的内角和都是180°吗？
以小组为单位，拿出准备好的三种三角形卡片，选择自己喜欢的方法进行验证。
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
二、重点点拨：
1、可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
课件出示拼角方法。
2．三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）
3．学生动手，拿一个锐角三角形纸片试试看，拼的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
4．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
5．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？
6.讨论交流：
a、你能画出一个有两个直角的三角形吗？说说原因！
b、可以画出一个有两个钝角的三角形吗？
c、一个三角形最多只能有（）直角，或最多只能有
（）钝角。最少有（）锐角，最多有（）个锐角。
7．出示教材85页做一做。让学生试做。
8．指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固练习
1．88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？独立完成，集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算 180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40°
2．88页第10题
四、课堂小结。
五、知识拓展
求多边形的内角和。
六、布置作业
第二篇：三角形内角和教学设计
《三角形内角和》教学设计
绥滨县第二中学：蒋海峰
课题：三角形内角和
教学目标
1、学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度，会应用这一规律进行计算。
2、通过动手操作，找到规律，并能灵活运用。
3、培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。
重点：学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度。
难点：会应用这一规律进行计算。
关键：学生动手自己推导。
教具：课件学具：表格、三角板、三角形量角器
一、创设情境 揭示课题。
师：前面我们已经认识三角形，谁能给大家介绍一下？
学生讲学过的三角形知识。分类
师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却吵了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件）
师：到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题）
二、自主探究，合作交流。
师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?
师：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。
1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？
师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°
师：其他三角形的内角和也是180°吗?
2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们拿出准备好的三种（直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），请同学们在小组内选出一种三角形先测量出每个角的度数，在算出它们的内角和，把结果填在表中。（附表）
（1）、小组合作。
（2）汇报结果。
问：你们发现了什么？
小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。（只因为我们测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。）
3、验证推测：
师：那么，请同学们回忆一下，我们把180度的角叫什么角？现在请同学们动脑想一想，不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
（1）、小组合作，讨论验证方法。
（2）汇报验证方法、结果。
谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？（生汇报）
师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。请大家认真看。3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？
师：刚才这种撕拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
师：请这位同学把折的方法给大家演示一下。（投影仪展示）
师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？
4、师小结：刚才同学们用量、撕、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
三、巩固深化，加深理解。
1、 解决问题：
学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）
（1）数学书29页第一题
∠a=180 °-75 °-28 °
∠a=180 °-( 75 °+ 28 °)
（2）、数学书29页第二题
（3）判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 o（）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 o（）
④三角形中有一个角是60 o，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（）⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）
2、变式练习
数学书29页第三题
3、拓展创新
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
四、总结提高，课后延伸
通过今天的学习，大家有什么收获？
第三篇：三角形内角和教学设计
三角形内角和教案
永城市第一小学高 海 燕
一、教学目标、
1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内 角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。
2、能力目标：渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。
3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
二．重难点
重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题； 难点：探索性质的过程。
三、教学准备
教具准备：多媒体课件。
学具准备：不同种类的三角形、量角器。
四、教法学法
在教学中我主要采用操作体验法、自主探究法、直观演示法、合作交流法等
五、教学过程
依据新的教学理念、教材特点及学生的认知特点，将本课的教学设定为五个环节： 激趣导入—学生质疑—合作释疑—展示评价—巩固提升
（一）激趣导入
这节课，老师为同学们准备了一份礼物，想知道是什么吗？打开桌面上的文件袋看看吧。是什么呀？（三角形）挑一个你喜欢的就坐好。谁来介绍一下，你拿的是什么三角形，它有什么特点。有谁的和他的不一样？好你来介绍。有谁的和他俩的都不一样。好你来介绍。请同学们快速地在三角形上标出它的三个角。这三个角在数学上叫做三角形的内角，这三个角相加的和就是三角形的内角和。这节课我们就来研究三角形的内角和。板书：三角形的内角和
（二）学生质疑
看到这个课题，你想知道什么？
同学们提出了这么多有价值的数学问题，这节课我们来研究其中的这几个数学问题。
出示学习目标：
1、用哪些方法可以知道三角形的内角和是多少度？
2、三角形的内角和是多少度？
3、学习三角形内角和可以解决哪些数学问题？
（三）合作释疑
请同学们翻来课本27、28页，看一看书上介绍了几种研究三角形内角和的方法。 下面我们就用这三种方法来研究三角形的内角和。
1．自学指导一：（出示课件）量一量，算一算
（1）四人小组分工合作
（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数，并计算出三个角的和是多少？
（3）测量后填写完整小组活动记录表。
（8分钟后汇报测量结果）
展示：下面请小组长汇报测量结果。（投影仪展示各小组测量数据）
听完各小组的测量数据，你有什么发现？
有测量就有误差，实际上三角形的内角和就是180度。为了进一步验证这个结论，下面我们用折一折，拼一拼这两种方法再来试一试。
2．自学指导二：（出示课件）拼一拼，折一折
（1）四人小组合作研究验证。
（2）利用手中的学具，用拼或折的方法把三角形的三个角合在一起使它成为一个平角。
（6分钟后汇报验证结果）
展示：下面请各小组汇报验证结果。（投影仪展示各小组的验证方法）
小结：我们利用手中的学具分别选择拼一拼或折一折的方法验证了三角形的内角和是180°下面我们共同观看幻灯片一起回顾这两种方法。（放映幻灯片）
（四）巩固提升
所有三角形的内角和等于180度是三角形的一个重要特性，利用这个结论可以
解决许多和角有关的数学问题。我们一起来试一试。
1．练一练：计算下面角的度数。
2．生活应用，我们一起去广场看一看生活中的数学问题。
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角是多少度？
3．我是小法官。它们说得对吗？
我是钝角三角形，我的两个锐角之和大于90°
我是直角三角形，我的两个锐角之和正好等于90°
我们两个拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°
4．走进生活
“啪——”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了（见下图），爱动脑的小聪眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：我有办法了，只要拿一块碎玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。同学们，你认为应该拿哪一块呢？
五．通过这节课的学习你有哪些收获？
板书：
三角形内(更多请搜索：)角和
量一量
折一折三角形内角和是180°
拼一拼
第四篇：三角形内角和教学设计
三角形内角和教学设计
教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角 和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精 神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、 发展和应用的全过程。 教学准备
多媒体课件、学具。
教学过程
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
师：我们已经认识了什么是 三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角，??
师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师：三条线段围成三角形 后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内 角”。）
（二）设疑，激发学生探究 新知的心理
师：请同学们帮老师画一个 三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理） 生：能。
师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：只能画长方形。
师（课件演示）：是不是画 成这个样子了？哦，只能画两个直角。
师：问题出现在哪儿呢？这 一定有什么奥秘？想不想知道？
生：想。
师：那就让我们一起来研究 吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知 的探究）
二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内 角和
师：请看屏幕。（播放课 件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）
生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）
师：也就是这个三角形各角 的度数。它们的和怎样？
生：是180°。
师：你是怎样知道的？
生：90°+60°+30°=180°。
师：对，把三角形三个内角 的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度 呢？ 生：90°+45°+45°=180°。
师：从刚才两个三角形内角 和的计算中，你发现什么？
生1：这两个三角形的内角和都是180°。
生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
（二）研究一般三角形内角 和
1.猜一猜。
师：猜一猜其它三角形的内 角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。
生1：180°。
生2： 不一定。
??
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
（1）小组合作、进行探究。
师：所有三角形的内角和究 竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 生：可以先量出每个内角的 度数，再加起来。
师：哦，也就是测量计算， 是吗？那就请四人小组共同研究吧！
师：每个小组都有不同类型 的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择 解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）
（2） 小组汇报结果。
师：请各小组汇报探究结 果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
??
（三）继续探究
师：没有得到统一的结果。 这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。
生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能把三个内角放 在一起呢？
生：把它们剪下来放在一 起。
1.用拼合的方法验证。
师：很好，请用不同的三角 形来验证。
师：小组内完成，仍然先分 工怎样才能很快完成任务，开始吧。
2.汇报验证结果。
师：先验证锐角三角形，我 们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。 生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。
3.课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验 证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件） 师：我们可以得出一个怎样 的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角 和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方 法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误 差。
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出 有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°， 在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。
师：在一个三角形中，有没 有可能有两个钝角呢？
生：不可能。
师：为什么？
生：因为两个锐角和已经超 过了180°。
师：那有没有可能有两个锐 角呢？
生：有，在一个三角形中最 少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解 决问题。
学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是 怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
第五篇：三角形内角和教学设计
北师大版小学四年级下册
《三角形内角和》教案
指导思想与理论依据
本课教学的设计指导思想是通过教学活动，传导“学贵在思，思源于疑”的思想，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，让学生在整节课中学得轻松。在整个教学设计中，本着不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学理念是关注学生的元认知，引导学生自主学习，发现规律，让学生体会动手的乐趣，从中发现学生的兴趣，来指导学生的志趣发展。
教学背景分析：
教学内容：北师大版数学四年级下册27-29 页《探索与发现（一）三角形内角和》
教材分析：《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第二单元认识图形中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—
结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组活动中，通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。
学情分析：
1、学生已有的知识基础：
学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的简单分类。其中知道三角形内和是180度的学生有14占全班总人数的44.4%。
由此，我把自己的学习目标设定为，让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。
还有少部分学生知道无论是大三角形还是小三角形，他们的内角和都等于180度。有三名学生知道多边形内角和公式。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：
学生具备了一定的动手操作能力，和小组的合作交流能力。
3、学生学习该内容可能的困难：
在小组合作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，所以在动手操作过程中有的学生动作较慢；学生三角形分类没有学过，对于三角形内角和都是180度的理解会有影响；少数学生角的测量时方法还有问题（前测发现的）；学生固有思想对探索活动的阻碍。
4、学生学习的兴趣、学习方式和学习方法的分析：
学生自己动手发现三角形内角和为180度，对小组合作很感兴趣。主要是利用了独立探索、合作学习、交流等学习方法，符合学生兴趣和本次课的特点。
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、推导等活动发现三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作等探究活动引导学生产生疑问再寻求方法的过程培养学生客观严谨的学习态度。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：
如何得出真实正确的结论。
教学用具：
几何图形若干：长方形、正方形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、课件一套。 教学过程：
一、旧知引入，渗透数学联系
1、认识内角
师: 我们已经学习了哪些平面图形?
师:关于长方形你都知道什么？
介绍内角：图形中相邻两边的夹角称为内角，长方形内角和是多少？
师: ( 出示一个三角形) 三角形有几个内角呢?
标出我们手中的三角形的内角。
同桌互查。
2、揭示课题：三角形内角和（板书）
今天我们就来研究三角形的内角和。
【设计意图：先从已学的一些平面图形引入, 引导学生认识内角, 并从长方形的内角和切入, 引出三角形的内角和的问题。这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系。
二 、自主探究，寻求规律
（一）独立探索
1、师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，还有量角器等学习材料请同学们先独立思考采用什么方法，然后再亲手操作探索结论。
2、师巡视了解学生活动情况。
（二）小组交流
在小组中充分发表自己的看法，小结本组有几种方法推出结论，选出一位主发言人
（三）集体交流讨论
1、测量
展示几组测量数据：如内角和是180度的、不正好是180度的，由学生观察得出什么结论：三角形内角和180度左右。产生疑问：所用三角形内角和是一样的吗?如果是一样的是多少度呢？
2、折、撕、画转化平角=180度
疑问：折、撕、画都有误差，数据也不准确。师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，
3、推导：长方形转化直角三角形内角和是180度
锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。
【设计意图：在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。首先, 学生用度量的方法探索三角形内角和, 初步得出 了三角形内角和是180°的结论, 并发现了直接度量的局限性。其次, 学生又创造性地与平角知识联系起来, 用“撕——拼”“、折——拼”等方法, 把三角形的三个内角转化成一个平角, 但也发现了问题， 由于提供的学具有长方形的, 课始又是从长方形四个内角的和是360°引入的, 又有学生利用长方形与三角形的关系推导直角三角形的内角和进而推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和。在整个探索过程中, 引导学生积极思考并大胆质疑, 他们的创造性思维得到了充分发挥。】
三、综合应用，沟通知识联系
1、操作游戏
正方形纸对折成三角形再对折，每操作一次问内角和是多少。
【设计意图：进一步理解巩固任意三角形内角和都是180度。】
2、猜角游戏
给出两个角的度数猜第三个角。
【设计意图：进一步熟悉三角形内角和及应用。】
四、全课总结。
板书设计：三角形内角和
测
撕
折转化平角180度
画
推导：长方形转化直角三角形内角和是180度
锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。 学习效果评价设计
1、能运用自己的方法推导三角形内角和。
2、能运用学具进行探究。
3、在实践活动中能提出问题，进行讨论。
4、充分理解三角形内角和是180度，并能进行简单应用。
本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 1、关注学生的元认知。从学生实际出发，在学生已有基础上进行教学。例如新课的导入由学生已学图形导入，认识了内角，进而提出了本课的主题，学生轻松的进入了新课。课始长方形的引入也为后面内角和的推导做了铺垫。
2、培养科学严谨的研究态度。在探究过程中引导学生不断产生疑问进而再深入研究，一般情况下，大多数老师到撕折拼成平角即得出结论。我觉得这种方法也有误差不能确定内角和就是180度，所以引导学生又有了更深次的认知，使学生本着科学的态度去研究问题，突破了知识本身。
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