《植树问题》两端都栽教学设计

教材来源：小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2014版

内容来源：人教版小学数学五年级上册第七单元

主 题：植树问题

课 时：共3课时，第1课时

授课对象：五年级学生

设计者：李培霞/荥阳市城关乡实验小学

目标确定的依据

【课程标准】

结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

【学情分析】

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

五年级学生已经具有了一定的解决问题的能力和基础，能用不同策略解决问题，但这里的关键是渗透化繁为简的思想，经历抽取数学模型的过程，建立植树模型对于学生来说还是比较抽象。

【学习目标】

1.我能通过画图、观察表格，在小组合作交流中总结出两端都栽的植树问题中棵数与间隔数之间的规律。(CS)

2.我会用发现的规律解决简单的植树问题。（CS）

【评价任务】

任务1 ：我问你答小练习、智力闯关第一关和第二关。（DO1）

任务2：智力闯关第三关和第四关，能应用植树问题的规律解决生活中相关的实际问题。（DO2）

【资源与建议】

1.《植树问题》是人教版新课程标准实验教材五年级上册《数学广角》的内容。本单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。本节课教学植树问题中两端都栽的这种情况，其主要目的是通过孩子们熟悉的、生活中常见的植树问题的实例，探究发现两端都栽这种情况中植树棵数与间隔数（段数）之间的规律，从而运用所发现的规律去解决生活中的数学问题。

2.相关的资源：①多媒体课件，通过课件的演示让学生了解植树问题的应用领域。②线段图的准备，通过让学生动手操作，在线段图上画一画，填写《植树问题研究报告表》总结出棵数和间隔数的关系以及总长、间隔距离和间隔数之间的关系，并且会运用规律解决简单的实际问题。这些资源的运用有利于学生掌握间隔数和棵数的关系，以及总长、间隔距离间隔数的关系，更好的解决生活当中的实际问题。

3.本课时的学习按一下流程进行：观看视频，引入新课——>出示例题、猜测——>动手操作——>总结规律——>巩固练习。

4.本节课的重点是探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。通过智力闯关的练习，学会用植树问题的规律解决简单的植树问题。难点是探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。通过动手操作和课件演示以及小练习让学生牢固掌握。

【学习过程】

课前准备：彩笔、《植树问题研究报告表》

一、观看视频、引入新课。

师：同学们，今天我们的课堂上来了一位神秘的嘉宾，你们想认识他吗？让我们先来看一段视频，认识一下他是谁？他在干什么？

播放习主席植树的新闻视频。

思考1：这位嘉宾是谁？他在干什么？

活动1：学生口答这位嘉宾是习近平主席，他在植树。

植树不仅可以净化空气、美化环境，而且在植树中也蕴含着许多的数学问题，今天这节课我们就来学习植树问题。（板书课题：植树问题）

二、充分经历 探究新知

1．引入例1.

植树造林，保护环境，人人有责，光明小学在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！(课件出示例1)

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

2.理解题意、猜测。

思考2：从这份要求上，你能获得哪些信息？

活动2：学生回答获得的信息（100米长的小路，一边，两端要栽，每隔5米种一棵）

思考3：你能解释一下这几个信息的意思吗？

活动3：学生思考并回答。（教师不断的引导学生，并让一列学生起立代表小树，让学生理解每隔5米种一颗的意思）

每隔5米是什么意思？两棵树之间的距离我们叫做间距。（板书）（两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

师：题目的意思我们都理解了，你认为一共可以栽多少棵树？

师：现在出现了多种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了?

【设计意图】先让学生猜想，引起学生的好奇心。

3.简单验证

（1）（课件演示）我们用这条线段表示这条100米的小路。“两端要种”，我们从小路的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?

（太累了，太麻烦了，太浪费时间了。）

师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“化繁为简”——从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题的数学思想。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

师：我们选取100米中的20米来研究，用直尺上20厘米的长度表示20米长的小路，一根小棒表示一棵小树，5厘米表示5米的间隔长度。从直尺的0刻度开始摆小棒，每隔5厘米摆一根小棒，以此摆下去。

师：同学们，仔细观察，有几个间隔？栽了几棵树？(PO1)

我们也可以用画线段图的方法。请看（出示课件）

【设计意图】教师通过课件演示，让学生初步明白棵数和间隔数的关系，同时为接下来学生动手操作做铺垫。

（3）动手操作，得出结论

师：请同学们拿出作业纸，用画线段图的方法来研究不同路上数的棵树与间隔数之间的关系,将有关数据填写在你手中的《植树问题研究报告表》中。

小组讨论：

（1）棵数和间隔数有什么关系？

（2）总长、间隔距离、间隔数有什么关系？

棵数＝间隔数+1总长＝间隔数×间隔距离

间隔数=总长 ÷ 间隔距离

师：为什么棵数比间隔数多一？（PO1、PO2）

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

④小练习：我问你答

7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？

9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？(DO1)

⑤儿歌记忆

小树苗，栽一栽；

两端都栽问题来；

间隔数多一是棵数；

棵数少一是间隔数；

怎样求出间隔数；

全长除以间隔长度。

【设计意图】出示儿歌，帮助学生更好的记忆植树问题的规律。

⑥运用规律，验证例1.

100 ÷ 5 = 20（个） 20+ 1 =21（棵）

答：一共要栽21棵树。

【设计意图】验证学的的猜想，使学生知道做题要有理论依据，不能凭空猜想。

⑦植树问题的应用领域

其实咱们今天研究的植树问题并不只是与植树有关，生活中还有很多类似的问题，比如：（幻灯片出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，像这些与间隔有关的问题，在数学上，我们统称为“植树问题”。今天，我们只探究“两端都栽”这种情况。同学们觉得今天的植树问题都弄明白了吗?(学生回答弄明白了，师调侃，就知道你们会这么说。那接下来，李老师设计了一个“智力闯关”的游戏，考考你们，敢接受吗？

【设计意图】这个环节，使学生明白植树问题不仅仅是植树，生活中的很多问题都可以用植树问题的规律去解决。

三、巩固练习，智力闯关。

第一关：快速口答。(DO1)

1.这排礼炮共有29个间隔，有()门礼炮。

①28门 ②29门 ③30门

2.一列共有25张凳子，有()个间隔。

①25+1=26个②25个③25-1=24

第二关：仔细判断。（DO1、DO2）

1.在10厘米的线段上，从一端起，每隔2 厘米摆一个圆片（两端都摆），一共要摆几个圆片？列式为：10÷2=5个 。（ ）

2.一段小路的一边放了一些椅子，从起点至终点共摆了11把椅子，每两把椅子之间都相距10米。问这段路长多少米？列式为:10×11=110米。（）

第三关：应用规律，解决问题。（DO2）

1.5路公交车行驶线路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有几个车站？

2 .在一条全长300米的街道两边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一座。一共要安装多少座？

第四关：回归生活。（DO2）

园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

【设计意图】本环节出示的四道题，层层递进，由易到难。主要是巩固棵数和间隔数的关系，以及总长、间隔距离、间隔数这三个量之间的关系。第三关的第2题让学生明白两旁安装路灯，和第1题是有区别的，解决了算式中为什么要“×2”的问题。

四、回顾整理，反思提升

通过今天的学习，你有哪些收获？

（1）当遇到数据较为复杂的数学问题时，可以先从简单的数据中发现规律，然后运用找到的规律来解决原来复杂的问题。

（2）当两端都要栽树的时候：

棵数=间隔数 + 1

间隔数=路长 ÷ 间隔距离

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端都不栽，只一端栽，还有封闭图形的植树问题。身边处处有数学，“生活即是课堂”，希望同学们做生活中的有心人。祝你们在快乐中学习，在学习中感受快乐。

五、布置作业

1.填一填

（1）排列在同一条直线上的16棵树之间有（）个间隔。

（2）从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，有（ ）棵树

2.选一选

（1）1 6名同学排成一列纵队，每两人之间相隔一米这列队伍长（ ）米

（A）17（B）16（C）15(D)14

（2）运动场上一条跑道有两条石灰线，4条跑道有（ ）石灰线

(A)8(B)7(C)6(D)5

3.解决问题

（1）李老师去某班教师，从一楼开始每走一层24个台，一共走了72个台阶，你知道李老师去了几楼的教室吗？

（2）广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完，12时敲12下，需要多长时间？

板书设计：

植树问题(两端都栽)

棵数＝间隔数+1

总长＝间隔数×间隔距离

间隔数=路长 ÷ 间隔距离